Какое процентное содержание меди и никеля имеет сплав константана, если массы сосуда, воды и бруска одинаковы

Черешня_4939

46

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться законом Гей-Люссака. Он утверждает, что при изменении температуры тел, объем которых не меняется, количества теплоты, переданного или поглощенного этими телами, прямо пропорциональны изменению их температур.

Пусть медь содержит \(x\)% массы сплава константана и никель содержит \((100 - x)\)% массы.

Обозначим через \(T_1\) начальную температуру сосуда с водой, \(T_2\) конечную температуру сосуда с водой, \(T_3\) начальную температуру бруска и \(T_4\) конечную температуру бруска.

Из условия задачи, мы знаем, что изменение температуры сосуда с водой (\(T_2 - T_1\)) в 11 раз меньше изменения температуры бруска (\(T_4 - T_3\)), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[(T_2 - T_1) = \frac{1}{11}(T_4 - T_3)\]

Сплав константана имеет одинаковую массу с сосудом и водой, поэтому сумма количества переданной теплоты с основным и сопротивляемым сплавами должна равняться нулю:

\(q_1 + q_2 + q_3 = 0\)

где \(q_1\) - количество теплоты, переданное сплаву константана (массой равной массе сосуда), \(q_2\) - количество теплоты, переданное воде (массой равной массе воды), \(q_3\) - количество теплоты, переданное бруску (массой равной массе бруска).

По закону Гей-Люссака, мы можем записать уравнение:

\(q_1 = C_1 \cdot m_1 \cdot (T_2 - T_1)\)

где \(C_1\) - удельная теплоемкость сплава константана, \(m_1\) - масса сплава константана.

Также, для воды и бруска мы можем записать следующие уравнения:

\(q_2 = C_2 \cdot m_2 \cdot (T_2 - T_1)\)

\(q_3 = C_3 \cdot m_3 \cdot (T_4 - T_3)\)

где \(C_2\) и \(C_3\) - удельные теплоемкости воды и бруска соответственно, \(m_2\) и \(m_3\) - массы воды и бруска соответственно.

Так как массы сосуда, воды и бруска равны, то \(m_1 = m_2 = m_3\).

Теперь можем записать уравнение суммы количества переданной теплоты:

\(C_1 \cdot m \cdot (T_2 - T_1) + C_2 \cdot m \cdot (T_2 - T_1) + C_3 \cdot m \cdot (T_4 - T_3) = 0\)

Учитывая, что массы сосуда, воды и бруска одинаковы и \(m_1 = m_2 = m_3 = m\), можем переписать это уравнение как:

\((C_1 + C_2) \cdot m \cdot (T_2 - T_1) + C_3 \cdot m \cdot (T_4 - T_3) = 0\)

Теперь можем сократить на \(m\), поскольку массы одинаковы:

\((C_1 + C_2) \cdot (T_2 - T_1) + C_3 \cdot (T_4 - T_3) = 0\)

Применяя условие, что изменение тепературы сосуда с водой в 11 раз меньше изменения температуры бруска, мы можем переписать это уравнение в виде:

\((C_1 + C_2) \cdot \frac{1}{11}(T_4 - T_3) + C_3 \cdot (T_4 - T_3) = 0\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(\frac{C_1 + C_2}{11} + C_3 = 0\)

Теперь мы можем использовать известные значения удельных теплоемкостей. Удельная теплоемкость сплава константана примерно равна \(0.385 \: \text{кДж/кг} \cdot \text{°C}\), удельная теплоемкость воды равна \(4.18 \: \text{кДж/кг} \cdot \text{°C}\), и удельная теплоемкость бруска примерно равна \(0.39 \: \text{кДж/кг} \cdot \text{°C}\). Подставляя значения, получаем:

\(\frac{0.385 + 4.18}{11} + 0.39 = 0\)

\(\frac{4.565}{11} + 0.39 = 0\)

\(\frac{4.565}{11} = -0.39\)

Это уравнение не имеет решений. Получается, что наше предположение о том, что изменение температуры сосуда с водой в 11 раз меньше изменения температуры бруска, неверно. Возможно, в условии задачи есть ошибка или недостающая информация.