Как изменится магнитный поток, пронизывающий катушку, при увеличении модуля вектора магнитной индукции на

Мурчик

67

Для ответа на ваш вопрос нам понадобится использовать закон Фарадея и определение магнитного потока.

Закон Фарадея утверждает, что индукция ЭДС $\mathcal{E}$, возникающей в замкнутом проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока $\mathrm{\Phi }$ через этот проводник:

$$\mathcal{E}=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

где $\mathcal{E}$ - индукция ЭДС, $\mathrm{\Phi }$ - магнитный поток, а $t$ - время.

Магнитный поток, пронизывающий катушку, можно определить следующим образом:

$$\mathrm{\Phi }=B\cdot A\cdot \cos (\theta )$$

где $B$ - магнитная индукция, $A$ - площадь поверхности, охватываемой катушкой, а $\theta$ - угол между вектором магнитной индукции и нормальной линией к поверхности катушки.

Теперь рассмотрим вопрос, как изменится магнитный поток при увеличении модуля вектора магнитной индукции на $\mathrm{\Delta }B$.

Пусть ${\mathrm{\Phi }}_1$ будет магнитный поток до увеличения магнитной индукции, а ${\mathrm{\Phi }}_2$ - после увеличения:

$${\mathrm{\Phi }}_1=B_1\cdot A\cdot \cos (\theta )$$
$${\mathrm{\Phi }}_2=(B_1+\mathrm{\Delta }B)\cdot A\cdot \cos (\theta )$$

Разницу между ${\mathrm{\Phi }}_2$ и ${\mathrm{\Phi }}_1$ можно записать следующим образом:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }={\mathrm{\Phi }}_2-{\mathrm{\Phi }}_1=(B_1+\mathrm{\Delta }B)\cdot A\cdot \cos (\theta )-B_1\cdot A\cdot \cos (\theta )$$

Упрощая выражение, получим:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\mathrm{\Delta }B\cdot A\cdot \cos (\theta )$$

Таким образом, изменение магнитного потока равно произведению приращения магнитной индукции на площадь поверхности катушки и косинуса угла $\theta$.

Материал, обозначенный -/
- в данном случае представляет собой инкремент, то есть изменение, величины или добавочной величины. Здесь величина $\mathrm{\Delta }B$ обозначает изменение модуля вектора магнитной индукции. Таким образом, если увеличить модуль вектора магнитной индукции на $\mathrm{\Delta }B$, то магнитный поток, пронизывающий катушку, изменится на значение $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\mathrm{\Delta }B\cdot A\cdot \cos (\theta )$.