Как изменится магнитный поток, пронизывающий катушку, при увеличении модуля вектора магнитной индукции на

Мурчик

67

Для ответа на ваш вопрос нам понадобится использовать закон Фарадея и определение магнитного потока.

Закон Фарадея утверждает, что индукция ЭДС \( \mathcal{E} \), возникающей в замкнутом проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока \(\Phi\) через этот проводник:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

где \( \mathcal{E} \) - индукция ЭДС, \(\Phi\) - магнитный поток, а \( t \) - время.

Магнитный поток, пронизывающий катушку, можно определить следующим образом:

\[ \Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

где \( B \) - магнитная индукция, \( A \) - площадь поверхности, охватываемой катушкой, а \( \theta \) - угол между вектором магнитной индукции и нормальной линией к поверхности катушки.

Теперь рассмотрим вопрос, как изменится магнитный поток при увеличении модуля вектора магнитной индукции на \( \Delta B \).

Пусть \( \Phi_1 \) будет магнитный поток до увеличения магнитной индукции, а \( \Phi_2 \) - после увеличения:

\[ \Phi_1 = B_1 \cdot A \cdot \cos(\theta) \]
\[ \Phi_2 = (B_1 + \Delta B) \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

Разницу между \( \Phi_2 \) и \( \Phi_1 \) можно записать следующим образом:

\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (B_1 + \Delta B) \cdot A \cdot \cos(\theta) - B_1 \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

Упрощая выражение, получим:

\[ \Delta \Phi = \Delta B \cdot A \cdot \cos(\theta) \]

Таким образом, изменение магнитного потока равно произведению приращения магнитной индукции на площадь поверхности катушки и косинуса угла \(\theta\).

Материал, обозначенный -/
- в данном случае представляет собой инкремент, то есть изменение, величины или добавочной величины. Здесь величина \( \Delta B \) обозначает изменение модуля вектора магнитной индукции. Таким образом, если увеличить модуль вектора магнитной индукции на \( \Delta B \), то магнитный поток, пронизывающий катушку, изменится на значение \( \Delta \Phi = \Delta B \cdot A \cdot \cos(\theta) \).