Как изменится математическое ожидание и дисперсия числа годных изделий среди отобранных, если изменится вероятность

Putnik_S_Kamnem

56

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим ситуацию, когда у нас есть два товароведа (первый и второй), и мы хотим вычислить математическое ожидание и дисперсию числа годных изделий, выбранных товароведами.

Пусть \(p_1\) будет вероятность определения брака первым товароведом, а \(p_2\) - вероятность определения брака вторым товароведом. Также пусть \(n\) будет общее количество изделий, отобранных для проверки.

Теперь обратимся к определению математического ожидания и дисперсии.

Математическое ожидание (среднее значение) числа годных изделий будет равно произведению общего количества изделий (\(n\)) на вероятность определения изделия годным. Первым и вторым товароведами можно выбрать изделие. Таким образом, математическое ожидание будет равно:

\[E = n(p_1 + p_2)\]

Дисперсия числа годных изделий является мерой разброса или вариации данных. Для расчета дисперсии нужно вычислить сумму квадратов отклонений от математического ожидания и поделить ее на общее количество изделий. Поскольку мы рассматриваем двух товароведов, вклад каждого из них в дисперсию равен вероятности определения брака умноженной на квадрат вероятности определения годного изделия. Суммируем полученные значения для каждого товароведа и получаем:

\[Var = n(p_1(1-p_1) + p_2(1-p_2))\]

Таким образом, если изменится вероятность определения брака первым и вторым товароведами, то изменится и математическое ожидание, и дисперсия числа годных изделий среди отобранных.

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять, как изменятся математическое ожидание и дисперсия в данном случае. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.