Как изменится объем газа при увеличении его температуры до 2T, если давление газа уменьшится в 5 раз, а 20% газа

Timofey_1419

26

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с основного физического закона, известного как закон Бойля-Мариотта. Этот закон гласит, что при постоянном количестве вещества и постоянном температуре, давление \(P\) и объем \(V\) газа обратно пропорциональны друг другу. Формула для закона Бойля-Мариотта записывается следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\],

где \(P_1\) и \(V_1\) - исходное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа после изменений.

В этой задаче у нас есть несколько изменений:

1. Давление газа уменьшилось в 5 раз, что можно записать как \(P_2 = \frac{1}{5} \cdot P_1\).
2. Температура газа увеличилась до \(2T\).
3. Улетучилось 20% газа.

Давайте разберем каждое изменение по отдельности.

1. Уменьшение давления:
Мы знаем, что \(\frac{1}{5} \cdot P_1 = P_2\), приравняем это к формуле закона Бойля-Мариотта:

\(\frac{1}{5} \cdot P_1 \cdot V_1 = P_1 \cdot V_2\).

Теперь давайте исключим \(P_1\), разделив обе стороны на \(P_1\):

\(\frac{1}{5} \cdot V_1 = V_2\).

Таким образом, мы получили новый объем газа \(V_2\).

2. Увеличение температуры:
Мы знаем, что новая температура составляет \(2T\). Это ничего не меняет в формуле закона Бойля-Мариотта для объема газа, поэтому оставляем \(V_2\) без изменений.

3. Улетучение газа:
Мы знаем, что 20% газа улетучивается. Это означает, что после улетучивания у нас останется 80% газа. Новый объем газа после улетучания можно выразить как \(V_2 \cdot 0.8\).

Теперь давайте объединим все изменения и получим исходное уравнение:

\(\frac{1}{5} \cdot V_1 = V_2 \cdot 0.8\).

Далее, чтобы найти конечный объем газа, давайте избавимся от дроби, перемножив обе стороны уравнения на 5:

\(V_1 = 4 \cdot V_2 \cdot 0.8\).

Теперь мы можем найти конечный объем газа \(V_2\) путем деления \(V_1\) на значение \(4 \cdot 0.8 = 3.2\):

\[V_2 = \frac{V_1}{3.2}\].

Итак, объем газа при увеличении его температуры до \(2T\) изменится и будет равен \(\frac{V_1}{3.2}\).