Как изменится период колебаний, если заменить груз пружинного маятника на другой груз, масса которого в 4 раза больше?

Смурфик

65

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим формулу для периода колебаний пружинного маятника. Формула периода колебаний для пружинного маятника выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\]

где T - период колебаний, m - масса груза, и k - коэффициент жесткости пружины.

Теперь, если мы заменим груз пружинного маятника на другой груз, масса которого в 4 раза больше, нам нужно узнать, как изменится период колебаний T. Для этого мы применим новую массу (4m) вместо старой массы m, в формулу периода колебаний:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}}.\]

Упростим выражение:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2^2 \cdot m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2^2}{1} \cdot \frac{m}{k}}.\]

Теперь мы можем использовать свойство корня из произведения, чтобы упростить дальше:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{2^2} \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} = 4\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.\]

Таким образом, мы получаем новый период колебаний \(T_2 = 4\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.\)

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, период колебаний пружинного маятника изменится и станет в 4 раза больше, если мы заменим груз на другой груз, масса которого в 4 раза больше.

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам понять, как изменяется период колебаний пружинного маятника при замене груза. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!