Как изменится положение магнитной стрелки, когда она находится в центре кругового тока iк радиусом a, и рядом с

  • 30
Как изменится положение магнитной стрелки, когда она находится в центре кругового тока iк радиусом a, и рядом с ней на расстоянии a от центра витка размещается прямолинейный проводник с током iп, где iп = π iк? Пожалуйста, предоставьте рисунок.
Чудесный_Король
23
Когда магнитная стрелка находится в центре кругового тока радиусом a, она ориентирована по правилу левой руки. По правилу левой руки, указательный палец направлен по направлению тока витка, а большой палец указывает в сторону создаваемого магнитного поля.

Таким образом, в этом случае, магнитная стрелка установится перпендикулярно к плоскости витка и указывает вверх.

Теперь рассмотрим влияние прямолинейного проводника с током iп=πiк на положение магнитной стрелки. Для определения направления магнитного поля в точке, где находится магнитная стрелка, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

dB=μ04πdl×rr3iп,

где μ0 - магнитная постоянная, dl - элемент длины провода, r - вектор, направленный от элемента провода к точке наблюдения, r - расстояние между элементом провода и точкой наблюдения, и iп - ток в проводнике.

Чтобы упростить вычисления, рассмотрим только вертикальную составляющую магнитного поля, так как горизонтальная составляющая не будет оказывать влияния на положение стрелки. Проводник находится на расстоянии a от центра витка, поэтому мы можем разделить вектор r на две составляющие: ry, отвечающую за вертикальное расстояние, и rx, отвечающую за горизонтальное расстояние.

Пусть Lп - длина провода и N - количество витков в круговом токе. Тогда, длина одного витка провода равна 2πa и соответственно dl=dlyj, где dly - длина элемента провода, соответствующая вертикальному расстоянию ry, и j - единичный вектор, направленный вертикально вверх.

Теперь мы можем записать элемент магнитного поля от элемента провода с током:

dB=μ04πdlyj×(rxi+ryj)(rx2+ry2)3/2iп.

При вычислении векторного произведения, мы получаем:

j×(rxi+ryj)=rxk,

где i и k - единичные векторы, направленные вдоль осей x и z соответственно.

Подставим эти значения в выражение для элемента магнитного поля:

dB=μ04πdlyrxk(rx2+ry2)3/2iп.

Применяя формулу для длины элемента провода dly=LпN, получим:

dB=μ04πLпNrxk(rx2+ry2)3/2iп.

Суммируем влияние всех элементов провода для определения общего магнитного поля в точке, где находится магнитная стрелка:

B=dB=μ04πLпNrxk(rx2+ry2)3/2iп.

Так как проводник расположен на расстоянии a от центра витка, вертикальное расстояние ry равно 0, и у нас остается только горизонтальная составляющая rx=a. Подставляем эти значения и выносим константы за знак интеграла:

B=μ04πLпNk1(a2+rx2)3/2iп.

Интегрируя, мы получаем:

B=μ04πLпNk(rxa2a2rx2)iп.

Теперь, рассмотрим положение магнитной стрелки в этом магнитном поле. Магнитная стрелка будет ориентироваться вдоль направления магнитного поля, таким образом, она будет расположена в направлении B.

Так как rx=a, подставим этот результат в выражение для магнитного поля:

B=μ04πLпNk(aa2a2(a)2)iп.

Упрощаем выражение:

B=μ04πLпNk(aa22a2)iп.

Сокращаем сомножители:

B=μ04πLпNk(12a)iп.

Теперь мы можем увидеть, что магнитная стрелка будет расположена против часовой стрелки относительно плоскости витка и проводника.

Для того чтобы предоставить вам более наглядное представление, представлю рисунок:


против часовой стрелки
---> <---
v ^
/ | \
/ | \
/--------------------\
вверх


Таким образом, положение магнитной стрелки изменится, и она будет указывать против часовой стрелки относительно плоскости витка и проводника.