Как изменится сила гравитации, если масса Земли увеличится в 9 раз? Сколько раз сила притяжения Луны будет больше силы

Yabednik

5

Когда масса Земли увеличивается в 9 раз, ее гравитационная сила также изменяется. Чтобы узнать, насколько изменится сила гравитации, мы можем использовать закон тяготения Ньютона, который гласит: $F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$, где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов, а \(r\) - расстояние между ними.

Пусть \(F_1\) будет исходной силой гравитации Земли до изменения массы, а \(F_2\) будет силой гравитации Земли после увеличения массы. Тогда мы можем записать уравнение:

\[F_2 = \frac{{G \cdot (9m_1) \cdot m_2}}{{r^2}}.\]

Заметим, что масса самой Земли увеличивается в 9 раз, а масса других объектов (таких как Луна) остается неизменной. Таким образом, мы можем записать уравнение для силы притяжения Луны к Земле до изменения массы:

\[F_{\text{Луна-Земля1}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Луна}} \cdot m_{\text{Земля}}}}{{r^2}}.\]

Аналогично, записываем уравнение для силы притяжения Луны к Земле после изменения массы:

\[F_{\text{Луна-Земля2}} = \frac{{G \cdot m_{\text{Луна}} \cdot (9m_{\text{Земля}})}}{{r^2}}.\]

Теперь мы можем рассмотреть, во сколько раз сила притяжения Луны больше силы притяжения Земли. Для этого мы поделим уравнение для \(F_{\text{Луна-Земля2}}\) на уравнение для \(F_{\text{Луна-Земля1}}\):

\[\frac{{F_{\text{Луна-Земля2}}}}{{F_{\text{Луна-Земля1}}}} = \frac{{\frac{{G \cdot m_{\text{Луна}} \cdot (9m_{\text{Земля}})}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_{\text{Луна}} \cdot m_{\text{Земля}}}}{{r^2}}}}.\]

Теперь раскроем скобки и сократим ряд частных:

\[\frac{{F_{\text{Луна-Земля2}}}}{{F_{\text{Луна-Земля1}}}} = \frac{{9m_{\text{Земля}}}}{{m_{\text{Земля}}}}.\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{{F_{\text{Луна-Земля2}}}}{{F_{\text{Луна-Земля1}}}} = 9.\]

Таким образом, сила притяжения Луны будет в 9 раз больше, чем сила притяжения Земли.

Важно заметить, что данное объяснение основывается на классической физике и пренебрегает другими факторами, такими как влияние других небесных тел и так далее. Но для понимания основной концепции, данное объяснение является достаточным.