Каков будет эффект на силу всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза

Печенька

21

Сила всемирного тяготения между двумя телами зависит от массы этих тел и расстояния между их центрами. Формула для вычисления силы всемирного тяготения между двумя телами выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где \(F\) - сила всемирного тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между их центрами.

В данной задаче нам дано, что массу одного из взаимодействующих тел увеличивают в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшают в 3 раза.

Пусть \(m_1\) будет массой первого тела, \(m_2\) - массой второго тела, \(r_1\) - начальное расстояние между их центрами, \(r_2\) - измененное расстояние между их центрами.

Согласно условию задачи, \(m_2\) увеличивается в 3 раза, а \(r_2\) уменьшается в 3 раза, поэтому новые значения массы и расстояния можно записать следующим образом:

\[m_2" = 3 \cdot m_2\]
\[r_2" = \dfrac{r_2}{3}\]

Теперь мы можем задать новое значение силы всемирного тяготения, используя новые значения массы и расстояния:

\[F" = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot (3 \cdot m_2)}{(\dfrac{r_2}{3})^2}\]

Далее, мы можем упростить эту формулу:

\[F" = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot 3 \cdot m_2}{(\dfrac{r_2^2}{9})}\]
\[F" = G \cdot 9 \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r_2^2}\]
\[F" = 9 \cdot F\]

Таким образом, эффект на силу всемирного тяготения будет заключаться в её увеличении в 9 раз. То есть, если изначальная сила составляла \(F\), то после увеличения массы одного из тел в 3 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза, новая сила будет равна \(9F\).