Как изменится сила отталкивания между двумя одинаковыми металлическими шариками, если они имеют различные заряды

Лунный_Хомяк

61

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим закон Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными частицами. Закон Кулона гласит, что сила \( F \) между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), а также обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, которая составляет приблизительно \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

В данной задаче имеется два одинаковых металлических шарика с различными зарядами. Пусть заряд одного шарика будет \( q \), а заряд другого шарика будет втрое больше и равен \( 3q \). Отметим, что знаки зарядов не являются важными для определения силы взаимодействия, поэтому мы будем работать с их абсолютными значениями.

Когда шарики соприкасаются, заряд начинает распределяться между ними до тех пор, пока их заряды не выровняются. В результате, каждый шарик будет иметь одинаковый абсолютный заряд \( Q \), который можно вычислить как среднее арифметическое исходных зарядов:

\[ Q = \frac{{|q| + |3q|}}{2} = \frac{{4q}}{2} = 2q \]

Теперь, когда у обоих шариков одинаковый заряд \( 2q \), мы можем рассчитать силу отталкивания между ними при исходном расстоянии. Обратите внимание, что мы должны учитывать только абсолютные значения зарядов:

\[ F_{\text{исходная}} = \frac{{k \cdot |2q \cdot 2q|}}{{r^2}} = \frac{{4kq^2}}{{r^2}} \]

Когда шарики были разведены обратно на исходное расстояние, у каждого шарика остался заряд \( Q = 2q \). Теперь мы можем рассчитать силу отталкивания после разведения:

\[ F_{\text{после}} = \frac{{k \cdot |2q \cdot 2q|}}{{r^2}} = \frac{{4kq^2}}{{r^2}} \]

Таким образом, сила отталкивания между двумя одинаковыми металлическими шариками не изменится, если они имеют различные заряды. После соприкосновения и разведения шариков обратно на исходное расстояние, сила останется такой же, как и в начале, и будет равна \( \frac{{4kq^2}}{{r^2}} \).