Как изменится сила взаимодействия F, если расстояние R между двумя разноименными зарядами уменьшится в 2 раза?

Максимовна

51

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона для электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами \(q_1\) и \(q_2\):

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{R^2}},\]

где \(F\) - сила взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а \(R\) - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть два разноименных заряда, поэтому оба заряда можно считать положительными без потери общности. Давайте обозначим исходное расстояние между зарядами как \(R_0\), их силу взаимодействия как \(F_0\), а новое расстояние после уменьшения в 2 раза как \(R_1\).

Исходя из задачи, \(R_1 = \frac{{R_0}}{2}\).

Для выяснения, как изменится сила взаимодействия при уменьшении расстояния в 2 раза, подставим новое значение расстояния \(R_1\) в формулу силы:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{R_1^2}}.\]

Теперь заменим \(R_1\) в формуле:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\left(\frac{{R_0}}{2}\right)^2}}.\]

Перепишем это выражение, чтобы упростить его:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\frac{{R_0^2}}{4}}}.\]

Мы можем упростить это выражение, умножив верхнюю и нижнюю части на \(\frac{4}{1}\):

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot 4}}{{R_0^2}}.\]

Теперь мы видим, что \(\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot 4}}{{R_0^2}}\) - это 4 раза больше, чем исходная сила \(F_0\):

\[F_1 = 4 \cdot F_0.\]

Таким образом, сила взаимодействия \(F_1\) увеличивается в 4 раза по сравнению с исходной силой \(F_0\), при условии, что расстояние между зарядами уменьшилось в 2 раза.