Как изменится скорость пули после ее попадания в шар? В начальный момент шар массой 2 кг отклоняется на угол

Максик

18

Для решения данной задачи, мы будем использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Сначала рассмотрим движение шара. После попадания пули, шар отклоняется на угол 39°. Поскольку массу шара мы считаем постоянной, то угол отклонения шара остается неизменным при любых взаимодействиях. Из закона сохранения импульса можно записать:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость шара до взаимодействия, а \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость шара после взаимодействия.

Отклонение шара можно рассматривать как результат действия силы упругости нити. Для малых углов отклонения можно воспользоваться формулой:

\[\theta = \frac{g \cdot l}{v^2}\]

где \(\theta\) - угол отклонения, \(g\) - ускорение свободного падения, \(l\) - длина нити и \(v\) - скорость шара в начальный момент времени.

Применяя данную формулу для начального угла отклонения шара в 60°, получаем:

\[60° = \frac{9.8 \, м/с^2 \cdot l}{v_1^2}\]

Теперь рассмотрим движение пули. Из закона сохранения энергии можно записать:

\[\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2} = \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}\]

где \(\frac{m_1 \cdot v_1^2}{2}\) - начальная кинетическая энергия пули, а \(\frac{m_2 \cdot v_2^2}{2}\) - конечная кинетическая энергия пули.

Подставляя значения и решая уравнение, получаем:

\[\frac{2 \cdot v_1^2}{2} = \frac{0.1 \cdot v_2^2}{2}\]

\[v_1^2 = 0.05 \cdot v_2^2\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из первого и второго уравнения:

\[\begin{cases} 60° = \frac{9.8 \, м/с^2 \cdot l}{v_1^2} \\ v_1^2 = 0.05 \cdot v_2^2 \end{cases}\]

Решив данную систему уравнений, найдем значение скорости пули после ее попадания в шар.

Однако, для более подробного решения нам необходимы численные значения некоторых параметров, таких как длина нити и начальная скорость шара. Пожалуйста, уточните данные или предоставьте численные значения для продолжения решения задачи.