На какую высоту от точки a наклонной плоскости поднимется маленькое тело, которое покоится на ее основании? У тела есть

Крошка

68

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы движения и принципы механики. Начнем с расчета ускорения тела вдоль плоскости.

Первоначально, найдем составляющие горизонтального и вертикального ускорений тела. Горизонтальное ускорение будет равно нулю, так как нет внешних сил, действующих на тело в горизонтальном направлении.

Вертикальное ускорение можно рассчитать с использованием компонентов вектора начальной скорости \(v\) и угла a между векторами начальной скорости и плоскости.

Для этого, воспользуемся формулой ускорения \(a = g \cdot \sin(a)\), где \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.8 м/с².

\(a = 9.8 \cdot \sin(60°)\)

\(a \approx 8.49\) м/с²

Дальше, применим второй закон Ньютона вдоль плоскости:

\(F = m \cdot a\), где \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение тела

Так как тело покоится на плоскости, равновесующая сила трения \(F_t\) сопротивляется силе тяжести \(F_g\):

\(F_t = F_g\)

\(F_t = m \cdot g\) , где \(g\) - ускорение свободного падения

\(F_t = m \cdot 9.8\)

Чтобы найти массу тела, воспользуемся формулой для массы:

\(m = \frac{F_t}{g}\)

\(m = \frac{0.19}{9.8}\)

\(m \approx 0.019\) кг

Теперь мы можем рассчитать силу трения, используя найденную массу:

\(F_t = m \cdot g\)

\(F_t = 0.019 \cdot 9.8\)

\(F_t \approx 0.1862\) Н

Так как сила трения \(F_t\) сопротивляется силе тяжести \(F_g\), то \(F_t = F_g\). Тогда мы можем рассчитать силу тяжести для нахождения высоты, на которую поднимется тело.

\(F_g = m \cdot g\)

\(F_g = 0.019 \cdot 9.8\)

\(F_g \approx 0.1862\) Н

Сила тяжести \(F_g\) также можно выразить как

\(F_g = m \cdot a_{eff}\), где \(a_{eff}\) - эффективное ускорение тела, учитывающее влияние силы трения

\(m \cdot a_{eff} = 0.019 \cdot a_{eff} = 0.1862\) Н

Теперь мы можем рассчитать эффективное ускорение \(a_{eff}\):

\(a_{eff} = \frac{0.1862}{0.019}\)

\(a_{eff} \approx 9.8\) м/с²

Для нахождения расстояния, на которое поднимется тело, воспользуемся законом равноускоренного движения в вертикальном направлении:

\(h = \frac{v^2}{2 \cdot a_{eff}}\), где \(h\) - расстояние подъема тела

\(h = \frac{4^2}{2 \cdot 9.8}\)

\(h \approx 0.816\) метра

Но в задаче мы просят ответ выразить в сантиметрах, поэтому переведем расстояние в сантиметры:

\(h_{см} = 0.816 \cdot 100\)

\(h_{см} \approx 81.6\) см

Таким образом, маленькое тело поднимется на расстояние около 81.6 сантиметров от точки \(a\) наклонной плоскости. Ответ округляем до целого числа, следовательно, \(h_{см} \approx 82\) см.