Как изменится скорость пылинки после её перемещения на 4 см в однородном электрическом поле с напряженностью 10^5

Рыжик

6

Хорошо, рассмотрим задачу. Для начала, можно воспользоваться законом Лоренца, который описывает влияние электрического поля на заряженную частицу. Этот закон записывается следующим образом:

$$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$$,

где $\overrightarrow{F}$ - сила, действующая на частицу,
$q$ - заряд частицы,
$\overrightarrow{E}$ - напряженность электрического поля,
$\overrightarrow{v}$ - скорость частицы,
$\overrightarrow{B}$ - индукция магнитного поля.

В данной задаче мы не имеем информации о магнитном поле, поэтому можно пренебречь вторым слагаемым. Таким образом, формула для силы, действующей на пылинку в электрическом поле, будет выглядеть просто так:

$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$.

Зная силу, действующую на пылинку, мы можем воспользоваться формулой $F=ma$, где $m$ - масса пылинки, а $a$ - ускорение. Таким образом, получим:

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$.

Окей, теперь пришло время подставить значения. Заряд $q$ равен ${10}^{-11}$ Кл, напряженность электрического поля $\overrightarrow{E}$ равна ${10}^5$ В/м, масса $m$ равна ${10}^{-6}$ кг. Найдем ускорение $a$.

$\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$

$m\overrightarrow{a}=q\overrightarrow{E}$

$\overrightarrow{a}=\frac{q\overrightarrow{E}}{m}$.

Теперь посчитаем значение ускорения:

$\overrightarrow{a}=\frac{({10}^{-11}Кл)({10}^5В/м)}{{10}^{-6}кг}$

Рассчитаем это значение:

$\overrightarrow{a}={10}^{-6}\frac{Кл\cdot В/м}{кг}$.

Итак, после всех расчетов получаем, что ускорение пылинки составляет ${10}^{-6}\frac{Кл\cdot В/м}{кг}$.

Теперь, зная начальную скорость пылинки ($0,1$ м/с\) и её ускорение (${10}^{-6}\frac{Кл\cdot В/м}{кг}$), можно воспользоваться формулой движения для равноускоренного движения:

$v=u+at$,

где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время.

В данной задаче нам дано, что пылинка перемещается на $4$ см. Можем найти время, за которое пылинка проходит это расстояние:

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$,

где $s$ - путь.

Заметим, что начальная скорость $u=0,1$ м/с, путь $s=0,04$ м, ускорение $a={10}^{-6}\frac{Кл\cdot В/м}{кг}$. Найдем время $t$ по формуле:

$0,04=0,1t+\frac{1}{2}({10}^{-6})t^2$,

${10}^{-6}{t}^2+0,1t-0,04=0$.

Решив эту квадратное уравнение относительно $t$, найдем два корня. Выберем положительное значение, так как отрицательное время не имеет физического смысла в данной задаче.

Подставив найденное время в формулу движения, найдем конечную скорость пылинки.