Как изменится скорость пылинки после её перемещения на 4 см в однородном электрическом поле с напряженностью 10^5

Рыжик

6

Хорошо, рассмотрим задачу. Для начала, можно воспользоваться законом Лоренца, который описывает влияние электрического поля на заряженную частицу. Этот закон записывается следующим образом:

\[\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})\],

где \(\vec{F}\) - сила, действующая на частицу,
\(q\) - заряд частицы,
\(\vec{E}\) - напряженность электрического поля,
\(\vec{v}\) - скорость частицы,
\(\vec{B}\) - индукция магнитного поля.

В данной задаче мы не имеем информации о магнитном поле, поэтому можно пренебречь вторым слагаемым. Таким образом, формула для силы, действующей на пылинку в электрическом поле, будет выглядеть просто так:

\(\vec{F} = q\vec{E}\).

Зная силу, действующую на пылинку, мы можем воспользоваться формулой \(F = ma\), где \(m\) - масса пылинки, а \(a\) - ускорение. Таким образом, получим:

\(\vec{F} = m\vec{a}\).

Окей, теперь пришло время подставить значения. Заряд \(q\) равен \(10^{-11}\) Кл, напряженность электрического поля \(\vec{E}\) равна \(10^5\) В/м, масса \(m\) равна \(10^{-6}\) кг. Найдем ускорение \(a\).

\(\vec{F} = q\vec{E}\)

\(m\vec{a} = q\vec{E}\)

\(\vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}\).

Теперь посчитаем значение ускорения:

\(\vec{a} = \frac{(10^{-11}\ Кл)(10^5\ В/м)}{10^{-6}\ кг}\)

Рассчитаем это значение:

\(\vec{a} = 10^{-6}\ \frac{Кл \cdot В/м}{кг}\).

Итак, после всех расчетов получаем, что ускорение пылинки составляет \(10^{-6}\ \frac{Кл \cdot В/м}{кг}\).

Теперь, зная начальную скорость пылинки (\(0,1\) м/с\) и её ускорение (\(10^{-6}\ \frac{Кл \cdot В/м}{кг}\)), можно воспользоваться формулой движения для равноускоренного движения:

\(v = u + at\),

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

В данной задаче нам дано, что пылинка перемещается на \(4\) см. Можем найти время, за которое пылинка проходит это расстояние:

\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\),

где \(s\) - путь.

Заметим, что начальная скорость \(u = 0,1\) м/с, путь \(s = 0,04\) м, ускорение \(a = 10^{-6}\ \frac{Кл \cdot В/м}{кг}\). Найдем время \(t\) по формуле:

\(0,04 = 0,1t + \frac{1}{2}(10^{-6})t^2\),

\(10^{-6}t^2 + 0,1t - 0,04 = 0\).

Решив эту квадратное уравнение относительно \(t\), найдем два корня. Выберем положительное значение, так как отрицательное время не имеет физического смысла в данной задаче.

Подставив найденное время в формулу движения, найдем конечную скорость пылинки.