Как изменится сопротивление алюминиевого провода с площадью поперечного сечения, в два раза меньшей, в сравнении

Геннадий_471

11

Для ответа на этот вопрос рассмотрим зависимость сопротивления провода от его площади поперечного сечения. Сопротивление провода можно выразить через его удельное сопротивление (\(ρ\)), длину (\(l\)) и площадь поперечного сечения (\(A\)) по формуле:

\[R = ρ \cdot \frac{l}{A}\]

Таким образом, сопротивление в первом проводе (\(R_1\)) связано с его площадью поперечного сечения (\(A_1\)) следующим образом:

\[R_1 = ρ \cdot \frac{l}{A_1}\]

Аналогично, сопротивление во втором проводе (\(R_2\)) связано с его площадью поперечного сечения (\(A_2\)) следующим образом:

\[R_2 = ρ \cdot \frac{l}{A_2}\]

Задача говорит о том, что площадь поперечного сечения второго провода в два раза меньше площади поперечного сечения первого провода (\(A_2 = \frac{1}{2} A_1\)). Вставим это в уравнение для \(R_2\):

\[R_2 = ρ \cdot \frac{l}{\frac{1}{2}A_1}\]

Упростим это выражение, умножив знаменатель на 2:

\[R_2 = ρ \cdot \frac{2l}{A_1}\]

Теперь мы можем сравнить \(R_2\) и \(R_1\). Очевидно, что знаменатель в выражении для \(R_2\) больше, чем в выражении для \(R_1\) (2l > l). Следовательно, \(R_2\) будет больше, чем \(R_1\).

Таким образом, можно сказать, что сопротивление второго провода будет больше, чем сопротивление первого провода.

Что касается удельного сопротивления провода (\(ρ\)), из формулы сопротивления провода можно сделать вывод, что \(ρ\) не меняется.

Таким образом, можно утверждать, что изменение сопротивления второго провода по сравнению с первым проводом: увеличивается.

Что касается удельного сопротивления второго провода, оно не изменится по сравнению с первым проводом.

Такие выводы можно сделать на основе уравнения для сопротивления провода и известных данных о изменении площади поперечного сечения.