Какова масса кегли, если шар для боулинга имеет массу 4 кг и сталкивается с ней со скоростью 20 км/ч, в результате чего

Таинственный_Маг

16

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные законы сохранения импульса и энергии. Импульс - это произведение массы на скорость, а энергия - это способность системы совершать работу.

Итак, у нас есть шар для боулинга массой 4 кг, который сталкивается с кеглей и передает ей скорость 22 м/с. Мы должны найти массу кегли.

Давайте вначале найдем начальную скорость шара. Поскольку начальная скорость шара неизвестна, обозначим ее как \(v_1\). Также, обозначим массу кегли как \(m_2\), и начальную скорость кегли - \(v_2\).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после столкновения должна быть одинаковой. Мы можем записать это уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_3 + m_2 \cdot v_4\]

где \(m_1\) - масса шара для боулинга, \(v_3\) - скорость шара после столкновения, \(v_4\) - скорость кегли после столкновения.

Начальная скорость шара, \(v_1\), равна 20 км/ч. Чтобы найти ее в метрах в секунду, нужно преобразовать километры в метры и перевести часы в секунды:

\[v_1 = 20 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = \frac{50}{9} \, \text{м/с}\]

По условию задачи, \(v_3 = 22 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:

\[4 \cdot \frac{50}{9} + m_2 \cdot v_2 = 4 \cdot 22 + m_2 \cdot 0\]

Поскольку кегля закончила свое движение, ее скорость после столкновения, \(v_4\), будет равна 0.

Теперь давайте решим полученное уравнение относительно \(m_2\):

\[4 \cdot \frac{50}{9} + m_2 \cdot v_2 = 4 \cdot 22\]

\[m_2 \cdot v_2 = 4 \cdot 22 - 4 \cdot \frac{50}{9}\]

\[m_2 \cdot v_2 = \frac{88}{9} - \frac{200}{9} = \frac{-112}{9}\]

\[m_2 = \frac{-112}{9 \cdot v_2}\]

Таким образом, масса кегли будет равна \(\frac{-112}{9 \cdot v_2}\) килограмм. Чтобы получить конечный ответ, нам нужно знать значение скорости, с которой сталкивается шар с кеглей, так как она была опущена в условии задачи.

Если вам дано это значение, подставьте его вместо \(v_2\) в выражении для \(m_2\), чтобы получить окончательный результат.