Как изменится сопротивление провода с увеличением площади поперечного сечения в 2 раза? Какое утверждение верно

Звездопад_Шаман

61

Для начала рассмотрим, как изменится сопротивление провода с увеличением площади поперечного сечения в 2 раза.

Сопротивление провода связано с его удельным сопротивлением и длиной провода. Формула для вычисления сопротивления провода в данном случае:

\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]

где:
- \( R \) - сопротивление провода,
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода,
- \( L \) - длина провода,
- \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

В данной задаче остается постоянным только площадь поперечного сечения провода, поэтому формула примет следующий вид:

\[ R_2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{2A}} \]

где:
- \( R_2 \) - сопротивление второго провода.

Теперь рассмотрим, как изменится удельное сопротивление второго провода по сравнению с первым.

Удельное сопротивление провода в общем случае зависит только от свойств материала провода и может быть выражено следующей формулой:

\[ \rho = \frac{{R \cdot A}}{{L}} \]

где:
- \( \rho \) - удельное сопротивление провода,
- \( R \) - сопротивление провода,
- \( A \) - площадь поперечного сечения провода,
- \( L \) - длина провода.

Подставим значение сопротивления провода \( R_2 \) и площади поперечного сечения провода \( A \) в эту формулу:

\[ \rho_2 = \frac{{R_2 \cdot A}}{{L}} = \frac{{\frac{{\rho \cdot L}}{{2A}} \cdot A}}{{L}} = \frac{{\rho}}{{2}} \]

где:
- \( \rho_2 \) - удельное сопротивление второго провода.

Таким образом, удельное сопротивление второго провода окажется в 2 раза меньше, чем у первого провода.

В итоге, ответы на поставленные вопросы:
- Сопротивление второго провода по сравнению с первым проводом: уменьшится в 2 раза.
- Удельное сопротивление второго провода по сравнению с первым проводом: уменьшится в 2 раза.