Как изменится температура нихромовой проволоки, если железная проволока нагрелась на 60 градусов после замыкания ключа?

Magicheskiy_Kot

66

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для нахождения изменения температуры проводника:

\[\Delta T = \frac{{R \cdot \Delta L \cdot \alpha}}{{S \cdot \rho}}\]

где \(\Delta T\) - изменение температуры (градусы Цельсия),
\(R\) - удельное сопротивление проводника (\(0.1\) Ом мм/м для железа и \(1.1\) Ом мм/м для нихрома),
\(\Delta L\) - изменение длины проводника (мм),
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления (\(0.00651 1/\text{градус Цельсия}\) для железа и \(0.0004 1/\text{градус Цельсия}\) для нихрома),
\(S\) - площадь сечения проводника (мм\(^2\)),
\(\rho\) - плотность материала проводника (\(7800\) кг/м для железа и \(8500\) кг/м для нихрома).

Сначала вычислим изменение длины проводника. Поскольку проволока нагрелась на \(60\) градусов, то ее изменение длины определяется следующей формулой:

\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T\]

где \(L_0\) - исходная длина проводника.

Теперь рассчитаем изменение длины для железной проволоки:

\[\Delta L_{\text{железо}} = L_0 \cdot \alpha_{\text{железо}} \cdot \Delta T = L_0 \cdot 0.00651 \cdot 60\]

Теперь рассчитаем изменение длины для нихромовой проволоки:

\[\Delta L_{\text{нихром}} = L_0 \cdot \alpha_{\text{нихром}} \cdot \Delta T = L_0 \cdot 0.0004 \cdot 60\]

Затем найдем площадь сечения проволоки. Площадь сечения определяется следующей формулой:

\[S = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

где \(d\) - диаметр проволоки.

Рассчитаем площадь сечения для железной проволоки. Предположим, что диаметр составляет \(1\) мм:

\[S_{\text{железо}} = \frac{\pi \cdot (1 \text{ мм})^2}{4}\]

Рассчитаем площадь сечения для нихромовой проволоки. Предположим, что диаметр составляет \(1\) мм:

\[S_{\text{нихром}} = \frac{\pi \cdot (1 \text{ мм})^2}{4}\]

Наконец, вычислим изменение температуры нихромовой проволоки:

\[\Delta T_{\text{нихром}} = \frac{R_{\text{нихром}} \cdot \Delta L_{\text{нихром}} \cdot \alpha_{\text{нихром}}}{S_{\text{нихром}} \cdot \rho_{\text{нихром}}}\]

Подставив все значения, получим:

\[\Delta T_{\text{нихром}} = \frac{1.1 \cdot L_0 \cdot 0.0004 \cdot 60}{\frac{\pi \cdot (1 \text{ мм})^2}{4} \cdot 8500}\]

После подстановки и вычисления получаем:

\[\Delta T_{\text{нихром}} \approx 8.176\]

Температура нихромовой проволоки увеличится на приблизительно \(8\) градусов Цельсия.