Как изменится ускорение бруска, если деформация пружины увеличится в γ раз? Найдите значение величины *, обозначенной

Raduzhnyy_Uragan

62

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Гука, который гласит: ускорение \( a \) обратно пропорционально массе \( m \) бруска и прямо пропорционально увеличению деформации пружины \( \Delta x \).

Математически это можно записать следующим образом:

\[ a = \frac{k}{m} \cdot \Delta x \]

где \( k \) - коэффициент жесткости пружины, а \( \Delta x \) - увеличение деформации.

Теперь давайте рассмотрим, как изменится ускорение \( a \), если увеличение деформации пружины \( \Delta x \) увеличится в \( \gamma \) раз.

Пусть изначальное значение увеличения деформации пружины равно \( \Delta x_0 \). Тогда новое значение увеличения деформации будет равно \( \gamma \cdot \Delta x_0 \).

Подставляем новое значение в формулу:

\[ a" = \frac{k}{m} \cdot (\gamma \cdot \Delta x_0) \]

Теперь мы можем упростить эту формулу:

\[ a" = \frac{k}{m} \cdot \gamma \cdot \Delta x_0 \]

Выносим коэффициент \( \gamma \) за скобку:

\[ a" = \gamma \cdot \left(\frac{k}{m} \cdot \Delta x_0\right) \]

Таким образом, ускорение \( a" \) будет равно ускорению \( a \), умноженному на \( \gamma \):

\[ a" = \gamma \cdot a \]

Ответ: Ускорение бруска изменится и станет равным исходному ускорению, умноженному на коэффициент \( \gamma \). Величина \( * \), обозначенная в вопросе, равна \( \gamma \).