Как изменится выражение, если заменить (3x^-1/4y^-3)^-1 на 6xy^2?

Magnitnyy_Magistr

12

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен. У нас есть выражение \((3x^{-\frac{1}{4}}y^{-3})^{-1}\) и нам нужно узнать, как оно изменится, если мы заменим его на \(6xy^2\).

1. Давайте начнем с раскрытия скобок. Чтобы упростить выражение внутри скобок, мы возведем каждую переменную в отрицательную степень.

\((3x^{-\frac{1}{4}}y^{-3})^{-1} = \frac{1}{3x^{-\frac{1}{4}}y^{-3}}\)

2. Чтобы упростить это дальше, мы можем переместить переменные с отрицательными показателями в знаменатель и избавиться от отрицательных показателей.

\(\frac{1}{3x^{-\frac{1}{4}}y^{-3}} = \frac{1}{3 \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{y^3}} = \frac{1}{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{y^3}} = \frac{1}{\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{4}} \cdot y^{-3}}\)

3. Теперь у нас есть \(\frac{1}{\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{4}} \cdot y^{-3}}\), и нам нужно заменить это выражение на \(6xy^2\).

Подставим значения переменных и упростим:

\(\frac{1}{\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{4}} \cdot y^{-3}} = \frac{1}{\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{4}} \cdot y^{-3}} \cdot \frac{6xy^2}{6xy^2} = 6xy^2 \cdot \frac{1}{\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{4}} \cdot y^{-3}}\)

4. Наконец, перемножим числитель и знаменатель второго выражения:

\(6xy^2 \cdot \frac{1}{\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{4}} \cdot y^{-3}} = 6xy^2 \cdot \frac{3}{1} \cdot \frac{x^{\frac{1}{4}}}{1} \cdot \frac{y^3}{1} = 6 \cdot 3 \cdot x \cdot x^{\frac{1}{4}} \cdot y^2 \cdot y^3 = 18x^{1 + \frac{1}{4}}y^{2 + 3} = 18x^{\frac{5}{4}}y^5\)

Таким образом, если заменить \((3x^{-\frac{1}{4}}y^{-3})^{-1}\) на \(6xy^2\), мы получим \(18x^{\frac{5}{4}}y^5\) в упрощенной форме.