Как изменится высота подъема жидкости по капилляру, если его радиус увеличится в два раза?

Morskoy_Putnik

52

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу Лапласа, которая связывает высоту подъема жидкости по капилляру с его радиусом. Формула выглядит следующим образом:

\[h = \frac{2T}{r\rho g}\]

где:
\(h\) - высота подъема жидкости по капилляру,
\(T\) - коэффициент поверхностного натяжения жидкости,
\(r\) - радиус капилляра,
\(\rho\) - плотность жидкости,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче мы знаем, что радиус капилляра увеличивается в два раза. Давайте обозначим исходные значения радиуса и высоты подъема как \(r_1\) и \(h_1\), а значения после увеличения радиуса капилляра в два раза - как \(r_2\) и \(h_2\). Тогда у нас есть следующие данные:

\(r_2 = 2r_1\) - новый радиус капилляра,
\(h_1\) - исходная высота подъема.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Подставим исходные значения в формулу Лапласа для \(h_1\):

\[h_1 = \frac{2T}{r_1\rho g}\]

Аналогично, для нового радиуса \(r_2\) мы можем записать:

\[h_2 = \frac{2T}{r_2\rho g}\]

Подставим значение \(r_2 = 2r_1\) в формулу для \(h_2\):

\[h_2 = \frac{2T}{(2r_1)\rho g} = \frac{T}{r_1\rho g}\]

Мы видим, что формула для \(h_2\) выражается через \(h_1\), исходную высоту подъема жидкости. Это означает, что при увеличении радиуса капилляра в два раза, высота подъема жидкости по капилляру также изменится в два раза.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: высота подъема жидкости по капилляру увеличится в два раза, если его радиус увеличится в два раза.