Как изменится высота уровня жидкости в сосуде, если добавить довесок массой 0,3 кг к грузу, чтобы тело оставалось
Как изменится высота уровня жидкости в сосуде, если добавить довесок массой 0,3 кг к грузу, чтобы тело оставалось частично погруженным? Опора делит рычаг в отношении 1 : 2. Площадь дна сосуда равна 100 см2 , а плотность жидкости составляет 1200 кг/м3 . Ответ нужно выразить в см и округлить до целых.
Solnechnyy_Pirog 62
Для решения задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда и принцип равновесия рычага.1. Первым шагом определим, насколько груз будет погружен в жидкость. Пусть высота погружения груза равна h.
2. Зная площадь дна сосуда, равную 100 см², можем записать формулу для расчета объема жидкости, вытесненной грузом:
\[ V = S \cdot h \]
где V - объем жидкости, S - площадь дна сосуда.
3. Используя формулу плотности жидкости и объема жидкости, найдем массу вытесненной жидкости:
\[ m = V \cdot \rho \]
где m - масса вытесненной жидкости, \(\rho\) - плотность жидкости.
4. Далее, учитывая, что тело должно оставаться частично погруженным, масса вытесненной жидкости должна быть равна сумме массы груза и довеска:
\[ m = m_{груза} + m_{довеска} \]
5. Зная, что масса груза равна \( m_{груза} = F_{груза} / g \), где \( F_{груза} = m_{груза} \cdot g \) - сила, действующая на груз, а g - ускорение свободного падения, найдем массу груза.
6. При равновесии рычага, момент силы, действующей на груз, должен быть равен моменту силы Архимеда:
\[ M_{груза} = M_{Архимеда} \]
\[ F_{груза} \cdot a = F_{Архимеда} \cdot b \]
где a и b - плечи рычага.
7. В данной задаче известно, что отношение плеч рычага равно 1:2, следовательно b = 2a, и уравнение принимает вид:
\[ F_{груза} \cdot a = F_{Архимеда} \cdot 2a \]
8. Подставим значение силы груза и массы груза из шага 5 в формулу:
\[ m_{груза} \cdot g \cdot a = \rho \cdot V \cdot g \cdot 2a \]
9. Распишем формулу объема жидкости из шага 2:
\[ V = S \cdot h \]
10. Подставим это значение в предыдущую формулу:
\[ m_{груза} \cdot g \cdot a = \rho \cdot S \cdot h \cdot g \cdot 2a \]
11. Упростим формулу, сокращая одинаковые члены:
\[ m_{груза} = \rho \cdot S \cdot h \cdot 2 \]
12. Подставим значение массы груза в формулу m = F/g, получившуюся в шаге 5:
\[ \frac{F_{груза}}{g} = \rho \cdot S \cdot h \cdot 2 \]
13. Заменим силу F_{груза} ее выражением через массу груза:
\[ \frac{m_{груза} \cdot g}{g} = \rho \cdot S \cdot h \cdot 2 \]
14. Упростим формулу:
\[ m_{груза} = \rho \cdot S \cdot h \cdot 2 \]
15. Подставим известные значения: \(\rho = 1200 \, \text{кг/м}^3\), S = 100 см² = 0,01 м² и m_{груза} = 0,3 кг:
\[ 0,3 = 1200 \cdot 0,01 \cdot h \cdot 2 \]
16. Избавимся от коэффициента 2 на правой стороне:
\[ 0,3 = 2400 \cdot 0,01 \cdot h \]
17. Упростим выражение:
\[ 0,3 = 24 \cdot h \]
18. Разделим обе части уравнения на 24:
\[ h = \frac{0,3}{24} \]
19. Вычислим значение h:
\[ h = 0,0125 \, \text{м} \]
20. Ответ: Высота уровня жидкости в сосуде изменится на 0,0125 м, что равно 1,25 см. Округляем до целых - получаем 1 см.
Таким образом, высота уровня жидкости в сосуде изменится на 1 см при добавлении довеска массой 0,3 кг к грузу, чтобы тело оставалось частично погруженным.