Как изменится значение силы гравитационного взаимодействия, если расстояние между телами увеличилось в b раз? Заданы

Луна

64

Для решения этой задачи нам понадобятся законы гравитационного взаимодействия. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила гравитационного взаимодействия \(F\) между двумя телами пропорциональна произведению их масс (\(m_1\) и \(m_2\)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (\(r^2\)):

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, которую мы примем равной \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\).

Теперь предположим, что расстояние между телами увеличилось в \(b\) раз, то есть новое расстояние между телами будет \(r" = b \cdot r\).

Мы должны найти новую силу гравитационного взаимодействия \(F"\), при этом массы тел и сила гравитационного притяжения остаются неизменными.

Подставляем новое расстояние в формулу силы гравитационного взаимодействия:

\[ F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(b \cdot r)^2}} \]

Упрощаем выражение:

\[ F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{b^2 \cdot r^2}} \]

Таким образом, значение силы гравитационного взаимодействия изменится и будет равно

\[ F" = \frac{{F}}{{b^2}} \]

где \(F\) - изначальная сила гравитационного взаимодействия.

Теперь вы можете использовать данную формулу для вычисления нового значения силы гравитационного взаимодействия при увеличении расстояния между телами в \(b\) раз.