Каков будет изменение модуля скорости (в м/с) тела за период времени от 2 до 4 секунд, если тело движется прямолинейно

Koko

53

Для решения этой задачи нам понадобится найти производную функции \(x(t)\), которая представляет закон движения тела. Производная функции \(x(t)\) даст нам скорость тела в момент времени \(t\). Затем мы найдем разность скоростей между моментами времени 2 секунды и 4 секунды, чтобы определить изменение модуля скорости за данный период времени.

Давайте начнем с нахождения производной функции \(x(t)\). Производная функции будет представлять скорость тела в каждый момент времени \(t\). Производная функции можно найти путем дифференцирования каждой части функции по отдельности и суммирования результатов.

\[
x(t) = -12 + 6t - 2t^2
\]

Дифференцируем каждый член функции \(x(t)\) по отдельности:

\[
\frac{d}{dt} (-12) + \frac{d}{dt} (6t) + \frac{d}{dt} (-2t^2)
\]

Результат дифференцирования:

\[
0 + 6 + (-4t)
\]

Упростим это выражение:

\[
6 - 4t
\]

Таким образом, мы получили функцию скорости \(v(t) = 6 - 4t\). Теперь у нас есть выражение для скорости тела в каждый момент времени \(t\).

Для нахождения изменения модуля скорости за период времени от 2 до 4 секунды, мы вычислим разность скоростей в этих двух точках.

Подставим значения времени в функцию скорости \(v(t) = 6 - 4t\) и найдем скорость в моменты времени 2 секунды и 4 секунды:

\[
v(2) = 6 - 4 \cdot 2 = 6 - 8 = -2 \, \text{м/с}
\]

\[
v(4) = 6 - 4 \cdot 4 = 6 - 16 = -10 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость тела в момент времени 2 секунды равна -2 м/с, а в момент времени 4 секунды равна -10 м/с.

Чтобы найти изменение модуля скорости, нужно вычислить разницу между этими двумя значениями по модулю:

\[
\Delta v = |v(4)| - |v(2)| = |-10| - |-2| = 10 - 2 = 8 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, изменение модуля скорости тела за период времени от 2 до 4 секунд составляет 8 м/с.