Как изменяется кинетическая энергия колеблющегося тела, которое совершает гармонические колебания по закону x = 2cos

Skolzkiy_Pingvin_5731

41

Чтобы ответить на данную задачу, давайте посмотрим на формулу для кинетической энергии колеблющегося тела.

Кинетическая энергия (\(E_k\)) выражается через скорость \((v)\) и массу \((m)\) тела следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]

Для колеблющегося тела, скорость можно выразить через уравнение гармонических колебаний:

\[v = \frac{dx}{dt}\]

Теперь, зная уравнение гармонических колебаний \(x = 2\cos(2t)\), можем найти производную по времени:

\[\frac{dx}{dt} = -2\cdot2\sin(2t) = -4\sin(2t)\]

Подставим полученное выражение скорости в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} m\left(-4\sin(2t)\right)^2 = \frac{1}{2} m\cdot16\sin^2(2t) = 8m\sin^2(2t)\]

Таким образом, кинетическая энергия (\(E_k\)) колеблющегося тела, которое совершает гармонические колебания по заданному закону \(x = 2\cos(2t)\), равна \(8m\sin^2(2t)\).

Ответ: 3. Кинетическая энергия равна 8sin^2(2t).