Каков КПД наклонной плоскости, если коэффициент трения тела о плоскость составляет 0,2 и груз массой 10 кг поднимается

Якобин

64

Чтобы решить данную задачу о КПД наклонной плоскости, мы должны знать формулу КПД и найти работу на подъем груза по наклонной плоскости, деленную на работу, израсходованную на преодоление трения.

Формула для КПД (КПД = Кп/100%):

\[КПД = \frac{РаботаПолезная}{РаботаПолная} \times 100\%\]

Для нашей задачи, работа полезная - это работа на подъем груза по наклонной плоскости, а работа полная - это работа на преодоление всей силы трения и подъем груза.

Работа на подъем груза:

\[РаботаПолезная = СилаПодъема \times РасстояниеПодъема\]

Сила подъема - это компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости. Из тригонометрии мы знаем, что сила тяжести \(F_{g}\) может быть разложена на две компоненты: параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости. Компонента силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, равна \(F_{gpar} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол наклона наклонной плоскости.

Расстояние подъема - это расстояние, на которое груз поднимается по наклонной плоскости. По определению, расстояние подъема равно длине наклонной плоскости \(L\) умноженной на синус угла наклона \(\theta\), т.е. \(РасстояниеПодъема = L \cdot \sin(\theta)\).

Теперь мы можем вычислить работу на подъем груза:

\[РаботаПолезная = СилаПодъема \cdot РасстояниеПодъема\]

\[РаботаПолезная = (m \cdot g \cdot \sin(\theta)) \cdot (L \cdot \sin(\theta))\]

Работа всей силы трения и подъем груза равна работе на подъем груза плюс работа на преодоление трения. То есть:

\[РаботаПолная = РаботаПолезная + РаботаТрения\]

Работа на преодоление трения равна \(РаботаТрения = СилаТрения \cdot РасстояниеПодъема\). Сила трения можно рассчитать, умножив коэффициент трения \(μ\) на нормальную силу \(F_{N}\), где \(F_{N} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\):

\[СилаТрения = μ \cdot F_{N} = μ \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

Теперь мы можем вычислить работу на преодоление трения:

\[РаботаТрения = СилаТрения \cdot РасстояниеПодъема\]

\[РаботаТрения = (μ \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)) \cdot (L \cdot \sin(\theta))\]

Теперь мы можем рассчитать КПД:

\[КПД = \frac{РаботаПолезная}{РаботаПолная} \times 100\%\]

Найдем значения известных переменных: \(m = 10\, \text{кг}\), \(g = 9,8\, \text{м/с}^2\), \(μ = 0,2\), \(\theta = 45\, \text{градусов}\), \(L\) - неизвестно.

Подставим все значения в формулы и рассчитаем КПД:

\[РаботаПолезная = (m \cdot g \cdot \sin(\theta)) \cdot (L \cdot \sin(\theta))\]

\[РаботаТрения = (μ \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)) \cdot (L \cdot \sin(\theta))\]

\[РаботаПолная = РаботаПолезная + РаботаТрения\]

\[КПД = \frac{РаботаПолезная}{РаботаПолная} \times 100\%\]

Решив эти уравнения, мы найдем значение КПД наклонной плоскости, округлив его до целого числа без знака процента. Я сейчас проведу вычисления и предоставлю вам ответ.