Как изменяется кинетическая энергия мяча на первой и второй половинах пути, если масса мяча составляет 1 кг

Skvoz_Tmu

52

46 метрам?

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Для начала, нужно понять, что такое кинетическая энергия. Кинетическая энергия (K) - это форма энергии, связанная с движением тела.

Формула для вычисления кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \],

где m - масса тела, v - его скорость.

Перед тем, как мы сможем вычислить кинетическую энергию на первой и второй половинах пути, нам нужно найти скорость мяча на каждой половине пути.

Для этого воспользуемся законами сохранения энергии. По закону сохранения механической энергии, сумма потенциальной энергии и кинетической энергии остается постоянной на всем пути мяча.

На начальной высоте мяча вся его энергия представлена потенциальной энергией (P). Потенциальная энергия (P) вычисляется по формуле:

\[ P = mgh \],

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (примерное значение - 9.8 м/с^2), h - высота.

Используя данную формулу, вычислим потенциальную энергию мяча на начальной высоте:

\[ P = (1 \, кг) \cdot (9.8 \, м/с^2) \cdot (46 \, м) = 450.8 \, Дж \].

Таким образом, на начальной высоте (46 м) вся энергия мяча составляет 450.8 Дж и представлена потенциальной энергией.

Перейдем к определению скорости мяча на каждой половине пути. Так как потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, то сумма двух энергий становится постоянной.

На первой половине пути мяч теряет половину своей начальной потенциальной энергии. Таким образом, на данной половине пути потенциальная энергия мяча составляет:

\[ P_1 = \frac{1}{2} \cdot 450.8 \, Дж = 225.4 \, Дж \].

Далее, воспользуемся формулой для кинетической энергии и найдем скорость мяча на первой половине пути. Поскольку потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую, то:

\[ K_1 = P_1 = \frac{1}{2}mv_{1}^2 \].

Выразим скорость мяча на первой половине пути:

\[ v_{1}^2 = \frac{2P_1}{m} = \frac{2 \cdot 225.4 \, Дж}{1 \, кг} = 450.8 \, \frac{Дж}{кг} \].

Теперь найдем скорость мяча на первой половине пути:

\[ v_{1} = \sqrt{450.8 \, \frac{Дж}{кг}} = 21.2 \, \frac{м}{с} \].

Итак, на первой половине пути скорость мяча составляет 21.2 м/с.

На второй половине пути мяч имеет такую же скорость, как на первой половине, так как энергия мяча сохраняется.

Таким образом, кинетическая энергия мяча на первой половине пути равна кинетической энергии на второй половине пути и составляет:

\[ K_1 = K_2 = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, кг \cdot (21.2 \, \frac{м}{с})^2 = 224.2 \, Дж \].

Итак, кинетическая энергия мяча на первой и второй половинах пути составляет 224.2 Дж и остается постоянной.