1. Яке прискорення руху реактивного літака масою 60 т, якщо сила тяги його двигунів дорівнює 9·109 Н? 2. Яка маса тіла

Пылающий_Жар-птица

11

Радий бути корисним і надати вам детальні рішення для поставлених задач. Давайте розглянемо їх по черзі:

1. Щоб знайти прискорення руху реактивного літака, використовуємо другий закон Ньютона, який формулюється так: \(\text{сила} = \text{маса} \times \text{прискорення}\). В даному випадку, сила тяги двигунів є силою, що діє на літак, а маса - масою літака:

\[
\text{сила} = 9 \times 10^9 \, \text{Н}
\]
\[
\text{маса} = 60 \, \text{т} = 60 \times 10^3 \, \text{кг}
\]
\[
\text{прискорення} = ?
\]

Підставляючи ці значення у формулу вище, ми отримаємо:

\[
9 \times 10^9 \, \text{Н} = 60 \times 10^3 \, \text{кг} \times \text{прискорення}
\]

Тепер, розділимо обидві частини рівняння на масу літака, щоб знайти прискорення:

\[
\text{прискорення} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н}}}{{60 \times 10^3 \, \text{кг}}} = 150 \, \text{м/с}^2
\]

Отже, прискорення руху реактивного літака становить 150 м/с².

2. Задача вимагає знайти масу тіла, яке рухається за деяким законом руху. Закон руху дан в виді \(x = 1000 - 20t + 40t^2\), де \(x\) - координата тіла, \(t\) - час, а координатна ось \(ОХ\) - горизонтальна вісь.

Щоб знайти масу тіла, можемо скористатися другим законом Ньютона, який вимагає знання сили і прискорення тіла. Якщо немає інформації про прискорення, ми можемо використати другого закону Ньютона у вигляді \(\text{сила} = \text{маса} \times \text{прискорення}\).

В нашому випадку, з закону руху ми можемо визначити прискорення, взявши другий похідний за часом:

\[
\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d^2}}{{dt^2}} (1000 - 20t + 40t^2) = 40
\]

Отже, прискорення тіла є постійним і становить 40 м/с². Тепер ми можемо використати другий закон Ньютона для знаходження маси:

\[
\text{сила} = 100 \, \text{Н}
\]
\[
\text{прискорення} = 40 \, \text{м/с}^2
\]
\[
\text{маса} = ?
\]

\[
100 \, \text{Н} = \text{маса} \times 40 \, \text{м/с}^2
\]

Розділимо обидві частини рівняння на прискорення, щоб знайти масу:

\[
\text{маса} = \frac{{100 \, \text{Н}}}{{40 \, \text{м/с}^2}} = 2.5 \, \text{кг}
\]

Тому, маса тіла, яке рухається по осі \(ОХ\) за законом \(x = 1000 - 20t + 40t^2\), з силою 100 Н, становить 2.5 кг.

3. Знаходження маси тіла, на яке діють дві сили під кутом із заданим прискоренням, можна виконати, використовуючи другий закон Ньютона. Другий закон Ньютона можна виразити так: \(\text{результуюча сила} = \text{маса} \times \text{прискорення}\).

У нашому випадку, маємо дві сили, які можна розкласти на горизонтальну і вертикальну компоненти. Горизонтальні компоненти скасовуються, оскільки сума горизонтальних сил дорівнює нулю. Тому, ми можемо розглядати тільки вертикальні компоненти сил.

Після розкладання сил на компоненти, отримуємо:

\[
F_x = 10 \, \text{Н} \cdot \cos 120^\circ = -5 \, \text{Н}
\]
\[
F_y = 10 \, \text{Н} \cdot \sin 120^\circ = 5 \sqrt{3} \, \text{Н}
\]

Тут \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\), а \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Відомо, що \(\text{сила} = \text{маса} \times \text{прискорення}\). Знаючи, що сума вертикальних сил дорівнює масі, помноженій на прискорення, ми можемо записати таке рівняння:

\[
\text{сила}_{\text{вертикальна}} = (5\sqrt{3} \, \text{Н}) = \text{маса} \times (2 \, \text{м/с}^2)
\]

Тепер, розділимо силу на прискорення, щоб знайти масу:

\[
\text{маса} = \frac{{5\sqrt{3} \, \text{Н}}}{{2 \, \text{м/с}^2}} \approx 4.33 \, \text{кг}
\]

Отже, маса тіла, на яке діють дві сили по 10 Н під кутом 120° і яке рухається з прискоренням 2 м/с², становить приблизно 4.33 кг.

4. Щоб знайти, у скільки разів сила тяжіння на висоті, що дорівнює двом радіусам Землі, менша за силу тяжіння на поверхні Землі, спочатку розглянемо Закон всесвітньої тяжіння Ньютона, який вимагає знання маси тіла і відстані від центра Землі до тіла. Закон виражається таким чином: \(\text{сила тяжіння} = \text{маса} \times \text{прискорення вільного падіння на поверхні Землі}\).

На поверхні Землі прискорення вільного падіння позначається \(g\) і становить приблизно 9.8 м/с². За Законом всесвітньої тяжіння, сила тяжіння на поверхні Землі буде рівна \(mg\).

На висоті, що дорівнює двом радіусам Землі, відстань від центра Землі до тіла буде \(3r\), де \(r\) - радіус Землі. Тоді сила тяжіння на цій висоті буде рівна \(mg"\), де \(g"\) - прискорення вільного падіння на цій висоті.

Для визначення \(g"\) можемо використати Закон всесвітньої тяжіння, який формулюється так: \(g" = \frac{{GM}}{{(r + 2r)^2}}\), де \(G\) - гравітаційна постійна, \(M\) - маса Землі, \(r\) - радіус Землі, \(2r\) - висота.

Отже, сила тяжіння на висоті \(3r\) буде рівна \(mg"\), а сила тяжіння на поверхні Землі буде рівна \(mg\). Щоб знайти в якій кількості разів сила тяжіння на поверхні Землі менша за силу тяжіння на висоті \(3r\), нам потрібно порівняти ці дві сили:

\[
\frac{{mg"}}{{mg}} = \frac{{\frac{{GM}}{{(r + 2r)^2}}}}{{mg}} = \frac{{GM}}{{(r + 2r)^2 \cdot g}}
\]

Скористаємося фактом, що \(g = \frac{{GM}}{{r^2}}\) і підставимо це значення виразу вище:

\[
\frac{{GM}}{{(r + 2r)^2 \cdot g}} = \frac{{GM}}{{(3r)^2 \cdot \frac{{GM}}{{r^2}}}} = \frac{1}{9}
\]

Отже, сила тяжіння, яка діє на тіло на висоті, що дорівнює двом радіусам Землі, менша в 9 разів, ніж сила тяжіння на поверхні Землі.

Це були розгорнуті відповіді на ваші задачі. Будь ласка, повідомте мені, якщо ще є щось, чим я можу вам допомогти!