Как изменяется модуль импульса легкоатлета для каждого временного промежутка ∆t1=T/4, ∆t2=T/2, ∆t3=T, при условии

Kseniya

40

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия физики, такие как импульс, масса и скорость. Давайте разберемся подробнее.

Импульс - это векторная физическая величина, определяемая как произведение массы тела на его скорость. Импульс можно записать следующим образом:

\[ \vec{p} = m \cdot \vec{v} \]

где \( \vec{p} \) - импульс, \( m \) - масса тела и \( \vec{v} \) - скорость.

Модуль импульса - это скалярная величина, равная абсолютной величине импульса. Модуль импульса можно найти по формуле:

\[ p = |\vec{p}| = m \cdot v \]

где \( p \) - модуль импульса, \( m \) - масса тела и \( v \) - модуль скорости.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть временные промежутки \( \Delta t_1 = \frac{T}{4} \), \( \Delta t_2 = \frac{T}{2} \) и \( \Delta t_3 = T \). Задача заключается в определении изменения модуля импульса легкоатлета для каждого из этих временных промежутков.

Согласно условию задачи, скорость легкоатлета имеет постоянный модуль и равна \( v \). Таким образом, изменение импульса для каждого промежутка времени будет зависеть только от его длительности.

1. Рассмотрим временной промежуток \( \Delta t_1 = \frac{T}{4} \).
За этот промежуток времени легкоатлет пробежит четверть оборота по круговой дорожке. Известно, что скорость - это отношение пройденного пути к промежутку времени:

\[ v = \frac{d}{\Delta t_1} \]

где \( d \) - пройденный путь.
Так как легкоатлет пробегает четверть оборота, пройденный путь будет равен четверти окружности, то есть \( d = \frac{1}{4} \cdot 2\pi R \), где \( R \) - радиус круговой дорожки.

Подставляем значение пройденного пути в начальное уравнение:

\[ v = \frac{\frac{1}{4} \cdot 2\pi R}{\frac{T}{4}} \]

\[ v = \frac{\pi R}{T} \]

Импульс в начале этого промежутка времени равен \( p_1 = m \cdot v \). Подставляем значение скорости:

\[ p_1 = m \cdot \frac{\pi R}{T} \]

Аналогичным образом можно рассчитать импульс для остальных промежутков времени.

2. Рассмотрим временной промежуток \( \Delta t_2 = \frac{T}{2} \).
За этот промежуток времени легкоатлет пробежит полный оборот по круговой дорожке. Пройденный путь будет равен длине окружности, то есть \( d = 2\pi R \).

Подставляем значение пройденного пути в начальное уравнение:

\[ v = \frac{2\pi R}{\frac{T}{2}} \]

\[ v = \frac{4\pi R}{T} \]

Импульс в начале этого промежутка времени равен \( p_2 = m \cdot v \). Подставляем значение скорости:

\[ p_2 = m \cdot \frac{4\pi R}{T} \]

3. Рассмотрим временной промежуток \( \Delta t_3 = T \).
За этот промежуток времени легкоатлет опять же пробежит полный оборот по круговой дорожке. Пройденный путь снова будет равен длине окружности, то есть \( d = 2\pi R \).

Подставляем значение пройденного пути в начальное уравнение:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

Импульс в начале этого промежутка времени равен \( p_3 = m \cdot v \). Подставляем значение скорости:

\[ p_3 = m \cdot \frac{2\pi R}{T} \]

Таким образом, мы получили выражения для импульса легкоатлета в начале каждого временного промежутка:

\[ p_1 = m \cdot \frac{\pi R}{T} \]

\[ p_2 = m \cdot \frac{4\pi R}{T} \]

\[ p_3 = m \cdot \frac{2\pi R}{T} \]

Таким образом, модуль импульса легкоатлета изменяется в зависимости от длительности временных промежутков и скорости бега.