Сколько весит медный брусок, если его масса равна массе алюминиевого бруска и температура содержимого калориметра

Синица

44

Для решения данной задачи нам понадобятся два основных принципа: закон сохранения энергии и закон Гей-Люссака. Давайте рассмотрим их по очереди.

1. Закон сохранения энергии:
Согласно этому закону, изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, выполненной над системой и тепла, переданного системе:
\(\Delta U = Q - W\)

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы,
\(Q\) - тепло, переданное системе,
\(W\) - работа, выполненная над системой.

В нашем случае, изменение внутренней энергии системы равно нулю, так как тепловое равновесие подразумевает отсутствие изменения внутренней энергии системы.

2. Закон Гей-Люссака:
Согласно этому закону, при постоянном давлении, объём газа пропорционален его температуре:
\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)

Где:
\(V_1, T_1\) - начальный объём и температура газа,
\(V_2, T_2\) - конечный объём и температура газа.

Теперь, когда мы знаем эти принципы, давайте перейдём к решению задачи:

Из условия задачи известно, что масса медного бруска равна массе алюминиевого бруска. Обозначим массу каждого из них через \(m\).

Мы знаем, что масса можно выразить через объём и плотность (\(m = V \cdot \rho\)). Плотность металлов тоже известна: для меди равна \(\rho_\text{меди} = 8.92 \, \text{г/см}^3\), для алюминия равна \(\rho_\text{алюминия} = 2.7 \, \text{г/см}^3\).

Таким образом, для медного бруска у нас будет:
\(m_\text{меди} = V_\text{меди} \cdot \rho_\text{меди}\)

А для алюминиевого бруска:
\(m_\text{алюминия} = V_\text{алюминия} \cdot \rho_\text{алюминия}\)

Нам также дано, что температура содержимого калориметра поднялась с 20 °С до 40 °С. Из закона Гей-Люссака мы знаем, что при постоянном давлении объём газа пропорционален его температуре. Так как изменение объёма газа связано с изменением массы (меди или алюминия) в бруске, то это изменение объёма будет равно изменению массы.

Теперь давайте перейдём к решению задачи пошагово:

1. Рассчитаем массы медного и алюминиевого брусков по формуле \(m = V \cdot \rho\).

Масса медного бруска:
\(m_\text{меди} = V_\text{меди} \cdot \rho_\text{меди}\)

Масса алюминиевого бруска:
\(m_\text{алюминия} = V_\text{алюминия} \cdot \rho_\text{алюминия}\)

2. Обозначим изменение массы газа (который вызван изменением температуры) через \(\Delta m\). Поскольку масса медного и алюминиевого брусков одинакова, то выпишем уравнение:
\(\Delta m_\text{меди} = \Delta m_\text{алюминия}\)

3. Так как изменение массы газа связано с изменением его объёма, то выпишем уравнение:
\(\Delta m_\text{меди} = \rho_\text{меди} \cdot \Delta V\)
\(\Delta m_\text{алюминия} = \rho_\text{алюминия} \cdot \Delta V\)

4. Из закона Гей-Люссака известно, что объём газа пропорционален его температуре:
\(\frac{{\Delta V_\text{меди}}}{{T_1}} = \frac{{\Delta V_\text{алюминия}}}{{T_2}}\)

Теперь, заменим \(\Delta V\) в уравнении 3 с помощью уравнения 4:
\(\Delta m_\text{меди} = \rho_\text{меди} \cdot \frac{{\Delta V_\text{алюминия}}}{{T_2}} \cdot T_1\)
или
\(\frac{{\Delta m_\text{меди}}}{{T_1}} = \frac{{\rho_\text{меди}}}{{\rho_\text{алюминия}}} \cdot \frac{{\Delta m_\text{алюминия}}}{{T_2}}\)

5. Заменим \(\Delta m_\text{меди}\) в уравнении 5 с помощью уравнения 2:
\(V_\text{меди} \cdot \rho_\text{меди} \cdot T_1 = \frac{{\rho_\text{меди}}}{{\rho_\text{алюминия}}} \cdot V_\text{алюминия} \cdot \rho_\text{алюминия} \cdot \frac{{\Delta m_\text{алюминия}}}{{T_2}}\)

6. Отсюда получаем выражение для изменения массы алюминиевого бруска:
\(\Delta m_\text{алюминия} = \frac{{V_\text{меди} \cdot \rho_\text{меди} \cdot T_1}}{{V_\text{алюминия} \cdot \rho_\text{алюминия} \cdot T_2}}\)

7. Теперь рассчитаем вес медного бруска, записав его массу в граммах:
\(m_\text{меди, г} = \Delta m_\text{алюминия} \times 1000\) (так как 1 г = 1000 мг).

Полученной формулой мы можем рассчитать вес медного бруска, зная все исходные данные. Обратите внимание, что величины \(T_1\) и \(T_2\) должны быть измерены в одинаковых единицах (например, в Кельвинах).

Пожалуйста, убедитесь, что все значения в формуле правильно записаны и подставлены, чтобы получить точный ответ на задачу.