Какова будет скорость центра шара в момент скатывания шара с наклонной плоскости, если высота плоскости составляет

Милая

38

Для решения этой задачи, нам необходимо применить законы движения тела по наклонной плоскости. Дано, что высота плоскости составляет \(h\), и мы хотим найти скорость центра шара в момент его скатывания.

Сначала, давайте определим потенциальную энергию шара на вершине плоскости и при его скатывании. На вершине плоскости у шара есть только потенциальная энергия, которая выражается с помощью формулы \(E_{\text{п}} = mgh\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота плоскости.

Когда шар начинает скатываться, потенциальная энергия начинает переходить в кинетическую энергию. В данном случае, по закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия шара на нижней точке плоскости будет равна потенциальной энергии на верхней точке плоскости, то есть \(E_{\text{кин}} = mgh\).

Кинетическая энергия выражается с помощью формулы \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость центра шара. Таким образом, уравнение состоит из двух частей: \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\).

Для получения ответа, нам необходимо выразить скорость центра шара \(v\) через заданные данные. Нам известно, что ускорение свободного падения равно примерно \(9,8 \, \text{м/с}^2\), а высоту плоскости \(h\) мы уже определили.

Подставляя значения в уравнение и решая его, получаем:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow gh = \frac{1}{2}v^2 \Rightarrow v = \sqrt{2gh}\]

Итак, скорость центра шара в момент скатывания с наклонной плоскости равна \(\sqrt{2gh}\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота плоскости.

Данный ответ будет понятен школьнику и содержит объяснение каждого этапа решения задачи.