Как изменятся равновесные объемы национального производства и уровня цен в и периодах при увеличении предложения денег

Светлячок

43

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить модель классической теории общественного продукта, основанную на уравнении обмена.

Уравнение обмена можно записать следующим образом:

\(M \cdot V = P \cdot Q\)

Где:
\(M\) - предложение денег
\(V\) - скорость обращения денег
\(P\) - уровень цен
\(Q\) - объем национального производства

При объеме национального производства \(Q\), равному 1000 единицам, и уровне цен \(P\) в 1,0, мы находимся в положении равновесия.

Теперь нам нужно рассмотреть ситуацию, когда предложение денег \(M\) увеличивается с 400 у.е. до 500 у.е.

Поскольку скорость обращения денег \(V\) остается неизменной, мы можем записать новое уравнение обмена следующим образом:

\(500 \cdot V = P" \cdot Q"\)

Где:
\(P"\) - новый уровень цен
\(Q"\) - новый объем национального производства

Мы хотим найти изменения в уровне цен и объеме национального производства, поэтому нам нужно выразить их через начальные значения и изменения.

Разделим новое уравнение обмена на исходное:

\(\frac{{500 \cdot V}}{{P" \cdot Q"}} = \frac{{400 \cdot V}}{{P \cdot Q}}\)

Так как мы знаем, что начальные значения равновесия составляют \(Q = 1000\), \(P = 1,0\), мы можем подставить их в уравнение:

\(\frac{{500 \cdot V}}{{P" \cdot Q"}} = \frac{{400 \cdot V}}{{1,0 \cdot 1000}}\)

Упростим выражение:

\(\frac{{500 \cdot V}}{{P" \cdot Q"}} = \frac{{400 \cdot V}}{{1000}}\)

Сократим \(V\) на обеих сторонах и переставим местами \(P"\) и 400:

\(\frac{500}{{P" \cdot Q"}} = \frac{400}{{1000}}\)

Получим следующее уравнение:

\(500 \cdot 1000 = 400 \cdot P" \cdot Q"\)

Упростим это уравнение:

\(500000 = 400 \cdot P" \cdot Q"\)

Теперь мы можем найти новые значения уровня цен \(P"\) и объема национального производства \(Q"\). Для этого мы будем снова использовать начальные значения равновесия \(Q = 1000\) и \(P = 1,0\).

Разделим оба края уравнения на 400:

\(\frac{{500000}}{{400}} = P" \cdot Q"\)

Опять же, упростим это выражение:

\(1250 = P" \cdot Q"\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти новые значения \(P"\) и \(Q"\). Для этого мы можем выбрать разные комбинации чисел, которые произведут 1250. Например, \(P" = 1,0\) и \(Q" = 1250\), или \(P" = 5,0\) и \(Q" = 250\), и так далее.

Таким образом, при увеличении предложения денег с 400 у.е. до 500 у.е., новый уровень цен \(P"\) и объем национального производства \(Q"\) могут быть различными, но соотношение между ними должно оставаться таким, чтобы произведение \(P" \cdot Q"\) было равно 1250.