Как изменяются потенциальная энергия и полная механическая энергия спутника при его движении вокруг Земли

Ян

11

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо рассмотреть изменение потенциальной и полной механической энергии спутника при его движении по эллиптической орбите.

Потенциальная энергия спутника в данном случае связана с его высотой над поверхностью Земли. По формуле для потенциальной энергии \(U = mgh\), где \(m\) - масса спутника, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота спутника. Когда спутник находится на минимальном расстоянии от Земли, его высота равна нулю, поэтому потенциальная энергия в этой точке равна нулю.

При максимальном удалении от Земли, спутник находится на наибольшей высоте, что в свою очередь обеспечивает максимальное значение потенциальной энергии. Мы знаем, что изменение кинетической энергии составляет \(-6 \times 10^5\) Дж. Следовательно, изменение потенциальной энергии спутника равно этому значению, т.е. \(-6 \times 10^5\) Дж.

Полная механическая энергия спутника определяется суммой его кинетической и потенциальной энергии. Обозначим полную механическую энергию как \(E\), кинетическую энергию как \(K\), и потенциальную энергию как \(U\). Тогда, полная механическая энергия вычисляется по формуле \(E = K + U\).

Мы знаем, что кинетическая энергия спутника при минимальном расстоянии от Земли составляет \(8 \times 10^5\) Дж. Потенциальная энергия в этой точке равна нулю. Следовательно, полная механическая энергия в этой точке равна значению кинетической энергии: \(E_{min} = 8 \times 10^5\) Дж.

Теперь мы можем найти полную механическую энергию спутника при максимальном удалении от Земли. Изменим потенциальную энергию на \(-6 \times 10^5\) Дж и добавим эту величину к кинетической энергии, которая изменилась на эту же величину: \(E_{max} = E_{min} + (-6 \times 10^5) + (-6 \times 10^5) = 8 \times 10^5 - 12 \times 10^5\) Дж.

Таким образом, полная механическая энергия спутника при максимальном удалении от Земли составляет \(-4 \times 10^5\) Дж.

Итак, изменение потенциальной энергии спутника при его движении вокруг Земли по эллиптической орбите составляет \(-6 \times 10^5\) Дж, а полная механическая энергия спутника при минимальном расстоянии от Земли составляет \(8 \times 10^5\) Дж, а при максимальном удалении от Земли полная механическая энергия составляет \(-4 \times 10^5\) Дж.