Как изменяются высоты столбов жидкости в каждом из сосудов, когда подключают сосуд площадью S2 к насосу и уменьшают

Николаевна

34

Когда подключают сосуд площадью \( S_2 \) к насосу и уменьшают давление над столбом жидкости в этом сосуде, высоты столбов жидкости в каждом из сосудов будут меняться. Давайте разберемся, как это происходит.

Для начала, давление \( P \) внутри жидкости в каждом из сосудов можно выразить с помощью уравнения Паскаля:

\[ P = \frac{F}{S} \],

где \( F \) - сила, действующая на площадку \( S \) внутри сосуда, \( P \) - давление, \( S \) - площадь площадки.

Пусть изначально в первом сосуде стоит столб жидкости высотой \( h_1 \), а во втором сосуде стоит столб жидкости высотой \( h_2 \).

Когда подключают сосуд площадью \( S_2 \) к насосу, давление над столбом жидкости во втором сосуде уменьшается. Это означает, что сила, действующая на площадку \( S_2 \), уменьшается. Для простоты, предположим, что площадь \( S_2 \) одинакова с площадью площадки в первом сосуде (\( S_1 \)).

Тогда по уравнению Паскаля для первого сосуда:

\[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} \],

где \( P_1 \) - давление внутри жидкости в первом сосуде, \( F_1 \) - сила, действующая на площадку \( S_1 \), \( S_1 \) - площадь площадки.

Когда подключают сосуд площадью \( S_2 \) к насосу, давление внутри жидкости во втором сосуде превратится в давление насоса (\( P_{\text{насоса}} \)). При этом, давление внутри жидкости в первом сосуде изменится, но для простоты мы предположим, что давление останется неизменным (\( P_1 \)).

Таким образом, по уравнению Паскаля для второго сосуда:

\[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} \],

где \( P_2 \) - давление внутри жидкости во втором сосуде, \( F_2 \) - сила, действующая на площадку \( S_2 \), \( S_2 \) - площадь площадки.

Теперь сравним давления внутри жидкостей в каждом из сосудов:

\[ P_1 = P_2 \].

Используя уравнения Паскаля для обоих сосудов, получаем:

\[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \].

Так как площадь площадок \( S_1 \) и \( S_2 \) равны, то сила \( F_1 \) должна быть равна силе \( F_2 \).

Теперь давайте представим, что высота столба жидкости в первом сосуде изменилась и стала равной \( h_1" \). Тогда сила \( F_1 \) также изменится, и она будет равна:

\[ F_1" = \rho g h_1" S_1 \],

где \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( S_1 \) - площадь площадки в первом сосуде.

Так как сила \( F_1" \) должна быть равна силе \( F_2 \), мы можем записать:

\[ \rho g h_1" S_1 = \rho g h_2 S_2 \].

Отсюда можно выразить высоту столба жидкости во втором сосуде:

\[ h_2 = \frac{h_1" S_1}{S_2} \].

Таким образом, если высота столба жидкости в первом сосуде изменится до \( h_1" \), высота столба жидкости во втором сосуде будет равна \( \frac{h_1" S_1}{S_2} \).