Как меняется мгновенное ускорение после прохождения начального расстояния? Каково полное ускорение в начале и в конце

Димон

66

Мгновенное ускорение - это производная от скорости по времени. Для более полного понимания, давайте рассмотрим пошаговое решение задачи.

Предположим, что поезд движется по прямой линии с постоянным ускорением. Начальное расстояние, которое поезд прошел, обозначим как \(S_0\), и время прохождения этого расстояния обозначим как \(t_0\). Значение начальной скорости обозначим как \(v_0\), а мгновенное ускорение в начале пути обозначим как \(a_0\).

Для того, чтобы найти мгновенное ускорение после прохождения начального расстояния, мы должны использовать уравнение движения с постоянным ускорением:

\[S(t) = S_0 + v_0t + \frac{1}{2}a_0t^2\]

где \(S(t)\) - расстояние, пройденное поездом за время \(t\). Когда поезд проходит начальное расстояние, \(S(t_0) = S_0\). Подставим это значение в уравнение движения:

\[S_0 + v_0t_0 + \frac{1}{2}a_0t_0^2 = S_0\]

Упростим это уравнение и решим относительно мгновенного ускорения:

\[a_0 = -\frac{2(v_0t_0)}{t_0^2}\]

Теперь давайте рассмотрим полное ускорение в начале и в конце пути.

Полное ускорение - это скорость изменения скорости по времени. В начале пути, когда время \(t = 0\), полное ускорение будет равно мгновенному ускорению \(a_0\).

В конце пути, когда время \(t = t_1\), полное ускорение будет равно \(a_1\). Чтобы найти \(a_1\), мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением:

\[S(t_1) = S_0 + v_0t_1 + \frac{1}{2}a_0t_1^2\]

где \(S(t_1)\) - расстояние, пройденное поездом за время \(t_1\). Подставим \(S(t_1) = S_0 + S_1\), где \(S_1\) - расстояние, пройденное поездом после начального расстояния. Теперь, решив это уравнение относительно \(a_1\), получим:

\[a_1 = -\frac{2(v_0t_1)}{t_1^2} + \frac{2S_1}{t_1^2}\]

Наконец, рассмотрим вопрос о скорости поезда в определенный момент времени.

Скорость - это производная от расстояния по времени. Чтобы найти скорость поезда в определенный момент времени \(t\), мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением:

\[v(t) = v_0 + a_0t\]

Подставим значение \(a_0\), которое мы нашли ранее, и решим это уравнение:

\[v(t) = v_0 - \frac{2(v_0t_0)}{t_0^2}t\]

Это выражение позволяет нам найти скорость в определенный момент времени \(t\) по формуле.