Как меняется сила тока в идеальном колебательном контуре, если заряд на пластинах конденсатора изменяется по формуле

Yaroslav_9697

22

В идеальном колебательном контуре, сила тока будет меняться в зависимости от изменения заряда на пластинах конденсатора. По формуле, заданной в условии, заряд \(q\) зависит от времени \(t\) по следующему выражению:

\[q = 0.02 \cos(100\pi t - \theta)\]

где \(\theta\) - начальная фаза колебаний конденсатора, равная \(p\) радиан.

Для того чтобы узнать, как меняется сила тока во времени, мы должны проанализировать связь между зарядом на пластинах и силой тока. Сила тока \(I\) в колебательном контуре равна производной относительно времени от заряда. Таким образом, для нахождения силы тока по времени, необходимо взять производную от заданной формулы заряда по \(t\).

Производная от \(\cos(100\pi t - \theta)\) равна \(-100\pi \sin(100\pi t - \theta)\), поэтому производная от \(q\) по \(t\) будет:

\[\frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt} (0.02 \cos(100\pi t - \theta)) = -0.02 \cdot 100\pi \sin(100\pi t - \theta)\]

Таким образом, сила тока \(I\) в идеальном колебательном контуре будет равна модулю производной заряда по времени:

\[I = \left| \frac{dq}{dt} \right| = 0.02 \cdot 100\pi \left| \sin(100\pi t - \theta) \right|\]

Таким образом, сила тока \(I\) будет зависеть от времени \(t\) и начальной фазы \(\theta\), которую мы обозначили в условии как \(p\). Модуль синуса гарантирует, что значение силы тока всегда будет положительным.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как меняется сила тока в идеальном колебательном контуре при заданных условиях. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.