Как меняется вес чемодана массой 10кг на каждом этапе движения скоростного лифта в небоскребе, если лифт разгоняется

Luka

63

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ньютона и принцип сохранения энергии. Давайте рассмотрим каждый этап движения лифта отдельно.

1. Разгон до скорости 6 м/с:

В этом случае лифт ускоряется до заданной скорости в течение 6 секунд. Мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.

\[F_{\text{нет}} = m \cdot a\] где \(F_{\text{нет}}\) - сила, необходимая для разгона лифта, \(m\) - масса чемодана, \(a\) - ускорение лифта.

Мы также знаем, что ускорение равно отношению изменения скорости к изменению времени: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\). В данном случае, \(\Delta v = 6 \, \text{м/с}\) (скорость увеличивается с 0 до 6 м/с) и \(\Delta t = 6 \, \text{сек}\). Подставим эти значения:

\[F_{\text{нет}} = m \cdot \frac{6}{6}\]
\[F_{\text{нет}} = m \, \text{Н}\]

Теперь, поскольку ускорение и масса не зависят от этапа движения лифта, масса чемодана остаётся неизменной на этом этапе.

2. Равномерное движение:

Когда лифт достигает заданной скорости в 6 м/с, он продолжает двигаться равномерно без ускорения. В этом случае нет никаких сил, изменяющих состояние движения чемодана, и, согласно первому закону Ньютона (закон инерции), чемодан продолжает сохранять свою скорость и массу на протяжении равномерного движения. Таким образом, масса чемодана остаётся неизменной.

3. Замедление перед остановкой:

На этом этапе лифт начинает замедляться до остановки в течение 3 секунд. Используем опять второй закон Ньютона и принцип сохранения энергии.

Сила, противодействующая движению, равна разности между произведением массы и ускорения и силой трения между лифтом и шахтой. При замедлении скорость уменьшается на \(\Delta v = 6 \, \text{м/с}\) (от 6 м/с до 0) в течение времени \(\Delta t = 3 \, \text{сек}\). Ускорение здесь будет отрицательным (\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)).

\[F_{\text{тр}} - m \cdot a = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
\[F_{\text{тр}} = m \cdot a + m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
\[F_{\text{тр}} = m \cdot (a + \frac{\Delta v}{\Delta t})\]
\[F_{\text{тр}} = m \cdot (-a + \frac{-\Delta v}{\Delta t})\]
\[F_{\text{тр}} = m \cdot (-a - \frac{\Delta v}{\Delta t})\]

Так как мы рассматриваем изменение веса чемодана, мы должны учесть, что вес - это сила притяжения, выраженная через массу и ускорение свободного падения \(g\). Здесь \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\).

\[F_{\text{вес}} = m \cdot g\]

Таким образом, изменение веса чемодана будет равно разности между весом в начале и весом в конце:

\[|\Delta F_{\text{вес}}| = |F_{\text{вес, нач}} - F_{\text{вес, кон}}|\]
\[|\Delta F_{\text{вес}}| = |m \cdot g - m \cdot (a + \frac{\Delta v}{\Delta t})|\]
\[|\Delta F_{\text{вес}}| = m \cdot |g - (a + \frac{\Delta v}{\Delta t})|\]

Таким образом, нам нужно узнать значения ускорения во время замедления и ускорения. Ускорение во время замедления равно \(a = \frac{-\Delta v}{\Delta t} = \frac{-6}{3} = -2 \, \text{м/c}^2\). Ускорение во время разгона равно \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6}{6} = 1 \, \text{м/c}^2\).

Подставим значения ускорений и получим:

\[|\Delta F_{\text{вес}}| = m \cdot |9.8 - (-2 + \frac{6}{3})|\]
\[|\Delta F_{\text{вес}}| = m \cdot |9.8 - (-2 + 2)|\]
\[|\Delta F_{\text{вес}}| = m \cdot |9.8 - 0|\]
\[|\Delta F_{\text{вес}}| = m \cdot 9.8 \, \text{Н}\]