Какова относительная скорость точек в момент встречи, если две материальные точки движутся по следующим законам

Шарик

59

Для начала, найдем момент встречи точек, когда их координаты \(x_1\) и \(x_2\) будут равны.
Уравняем их и решим уравнение:

\(-5 + 4t + t^2 = 15 - t + t^2\).

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(5t + 5 = 0\).

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

\(t + 1 = 0\).

Отсюда получаем, что \(t = -1\).

Теперь, когда мы найдем момент времени \(t\), воспользуемся этим значением, чтобы найти координаты точек в этот момент времени.
Подставим \(t = -1\) в уравнение \(x_1 = -5 + 4t + t^2\) чтобы найти координату \(x_1\):

\(x_1 = -5 + 4(-1) + (-1)^2 = -5 - 4 + 1 = -8\).

Аналогично, подставим \(t = -1\) в уравнение \(x_2 = 15 - t + t^2\) чтобы найти координату \(x_2\):

\(x_2 = 15 - (-1) + (-1)^2 = 15 + 1 + 1 = 17\).

Теперь, когда мы нашли координаты точек в момент времени встречи, чтобы найти относительную скорость точек в этот момент, вычислим производную координаты \(x\) по времени \(t\) для каждой точки и найдем их разность.

Для точки 1, найдем производную координаты \(x_1\) по времени \(t\):

\(\frac{{d x_1}}{{d t}} = \frac{{d (-5 + 4t + t^2)}}{{d t}} = 4 + 2t\).

Подставим \(t = -1\) чтобы найти скорость точки 1 в момент времени встречи:

\(\frac{{d x_1}}{{d t}} = 4 + 2(-1) = 4 - 2 = 2\).

Для точки 2, найдем производную координаты \(x_2\) по времени \(t\):

\(\frac{{d x_2}}{{d t}} = \frac{{d (15 - t + t^2)}}{{d t}} = -1 + 2t\).

Подставим \(t = -1\) чтобы найти скорость точки 2 в момент времени встречи:

\(\frac{{d x_2}}{{d t}} = -1 + 2(-1) = -1 - 2 = -3\).

Теперь найдем относительную скорость точек в момент их встречи.
Просто отнимем скорость точки 2 от скорости точки 1:

\(\text{{Относительная скорость}} = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5\).

Таким образом, относительная скорость точек в момент их встречи равна 5.

Надеюсь, приведенное пошаговое решение позволило Вам лучше понять задачу. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!