Как можно доказать, что через точку c можно провести прямую, параллельную прямой

Тень

70

Для доказательства того, что через заданную точку \(c\) можно провести прямую, параллельную данной прямой, мы можем использовать следующее рассуждение.

Дано: Прямая \(l\) и точка \(c\).

1. Возьмем произвольную точку \(a\) на прямой \(l\).
2. Рассмотрим отрезок \(ac\), соединяющий точки \(a\) и \(c\).
3. Предположим, что через точку \(c\) проведена другая прямая \(m\), не совпадающая с прямой \(l\), но параллельная ей.

Теперь докажем, что прямая \(m\) должна пересекать прямую \(l\), что противоречит предположению и доказывает, что через точку \(c\) можно провести прямую, параллельную прямой \(l\).

4. Возьмем точку \(b\) на прямой \(m\).
5. Так как прямая \(m\) параллельна прямой \(l\), то угол \(abc\) должен быть равен углу \(bac\) (это следует из свойств параллельных прямых).
6. Но точки \(a\), \(b\) и \(c\) образуют треугольник, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
7. Значит, угол \(abc\) и угол \(bac\) равны между собой.

Таким образом, мы получили, что углы \(abc\) и \(bac\) равны друг другу при параллельных прямых \(l\) и \(m\), но это невозможно, поскольку углы в треугольнике \(abc\) равны 180 градусов.

Следовательно, предположение о существовании прямой \(m\), параллельной прямой \(l\) и проходящей через точку \(c\), является ложным. Из этого следует, что через точку \(c\) всегда можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой \(l\).