Чтo нужно найти вокруг равностороннего треугольника со стороной 42/3?

Tainstvennyy_Mag

62

Чтобы найти все параметры вокруг равностороннего треугольника со стороной \( \frac{42}{3} \), давайте разберемся по шагам.

1. Найдем периметр треугольника.
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае треугольник равносторонний, что значит, что все его стороны имеют одинаковую длину. Значит, можно просто умножить длину одной стороны на 3, чтобы найти периметр. В нашем случае:
Периметр = \( \frac{42}{3} \) * 3 = 42

2. Найдем площадь треугольника.
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по следующей формуле:
Площадь = (сторона^2 * корень из 3) / 4
В нашем случае:
Площадь = (\( \frac{42}{3} \))^2 * корень из 3 / 4 = \( \frac{{(42/3)^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} \)

3. Найдем высоту треугольника.
Высота равностороннего треугольника - это отрезок, опущенный из вершины до середины противоположной стороны. В случае равностороннего треугольника, высота будет проходить через середину основания и делить его на две равные части. Таким образом, высота равна \( \frac{сторона \cdot \sqrt{3}}{2} \).
В нашем случае:
Высота = \( \frac{\frac{42}{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3} \)

4. Найдем радиус описанной окружности.
Описанная окружность - это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен длине стороны, деленной на \( \sqrt{3} \).
В нашем случае:
Радиус описанной окружности = \( \frac{сторона}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{42}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}} \)

5. Найдем радиус вписанной окружности.
Вписанная окружность - это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, то есть \( \frac{высота}{2} \).
В нашем случае:
Радиус вписанной окружности = \( \frac{7\sqrt{3}}{2} \)

Итак, вокруг равностороннего треугольника со стороной \( \frac{42}{3} \) можно найти следующие параметры:
- Периметр: 42
- Площадь: \( \frac{{(42/3)^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} \)
- Высота: \( 7\sqrt{3} \)
- Радиус описанной окружности: \( \frac{14}{\sqrt{3}} \)
- Радиус вписанной окружности: \( \frac{7\sqrt{3}}{2} \)

Надеюсь, это поможет Вам в решении задачи!