Как можно доказать, что mp=nq, если на рисунке 88 угол cmp равен углу cnq, а ac=bc и mc=nc?

Магнит

60

Для доказательства равенства \(mp=nq\) в данной задаче, воспользуемся информацией, данной в условии задачи.

У нас есть рисунок 88, где угол \(cmp\) равен углу \(cnq\). Также дано, что \(ac=bc\) и \(mc=nc\).

Чтобы доказать \(mp=nq\), нам понадобится использовать теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ).

Давайте рассмотрим треугольники \(cmp\) и \(cnq\):

- Сторона \(cm\) общая для обоих треугольников, так как это отрезок, соединяющий точку \(c\) с \(m\) и \(n\) соответственно.
- Стороны \(ac\) и \(bc\) равны по условию, то есть, это еще две общие стороны.
- Угол \(cmp\) равен углу \(cnq\) по условию.

Таким образом, по теореме ССУ, треугольник \(cmp\) равен треугольнику \(cnq\).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. То есть, \(mp=nq\), так как это стороны, противолежащие равным углам в равных треугольниках.

Таким образом, доказано, что \(mp=nq\) по заданным условиям задачи.