Как можно доказать, что сумма векторов MO, FE, OF и EN равна сумме векторов ME и NF в параллелограмме мефн?

Лазерный_Рейнджер

24

Чтобы доказать, что сумма векторов \(MO\), \(FE\), \(OF\) и \(EN\) равна сумме векторов \(ME\) и \(NF\) в параллелограмме \(МЕФН\), мы можем использовать свойства параллелограмма.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Итак, чтобы начать доказательство, давайте рассмотрим параллелограмм \(МЕФН\) и обратимся к свойству 1. Согласно этому свойству, сторона \(МЕ\) параллельна и равна стороне \(NF\), а также сторона \(EN\) параллельна и равна стороне \(OF\).

Свойство 2: Вектор, соединяющий середины двух сторон параллелограмма, равен полусумме диагоналей.

Воспользуемся свойством 2. Пусть \(P\) будет серединой стороны \(МЕ\), а \(Q\) - серединой стороны \(NF\). Тогда вектор \(PQ\) равен полусумме диагоналей.

Свойство 3: Вектор, соединяющий середины двух сторон параллелограмма, равен вектору, соединяющему середины диагоналей.

Согласно свойству 3, вектор \(PQ\) равен вектору, соединяющему середины диагоналей.

Теперь рассмотрим вектор \(MO\). Он равен вектору, соединяющему начало координат \(O\) и конечную точку \(M\). Аналогичным образом, вектор \(FE\) равен вектору, соединяющему точку \(F\) и точку \(E\).

Вектор \(OF\) равен вектору, соединяющему начало координат \(O\) и конечную точку \(F\), и вектор \(EN\) равен вектору, соединяющему точку \(E\) и точку \(N\).

Теперь проанализируем вектор \(ME\). Он равен вектору, соединяющему начало координат \(M\) и конечную точку \(E\). А вектор \(NF\) равен вектору, соединяющему точку \(N\) и точку \(F\).

По свойству 1, мы можем заметить, что векторы \(MO\), \(FE\), \(OF\) и \(EN\) идут от начала координат \(O\) и конечных точек \(M\), \(F\), \(O\) и \(N\) соответственно. А векторы \(ME\) и \(NF\) идут от начала координат \(M\) и \(N\) до конечных точек \(E\) и \(F\) соответственно.

Таким образом, сумма векторов \(MO\), \(FE\), \(OF\) и \(EN\) равна вектору, соединяющему начало координат \(O\) и точку \(N\) (это следует из свойства 1 и того, что векторы \(MO\), \(FE\), \(OF\) и \(EN\) равны диагоналям параллелограмма \(МЕФН\)).

А сумма векторов \(ME\) и \(NF\) равна вектору, соединяющему начало координат \(M\) и точку \(N\) (это следует из свойства 1 и того, что векторы \(ME\) и \(NF\) равны сторонам параллелограмма \(МЕФН\)).

Таким образом, мы доказали, что сумма векторов \(MO\), \(FE\), \(OF\) и \(EN\) равна сумме векторов \(ME\) и \(NF\) в параллелограмме \(МЕФН\).