Как можно доказать, что угол MNK равен углу ZMNE в окружности с центром O, где проведены диаметры NF и NK? Рисунок

Kuzya_975

44

Конечно! Для доказательства равенства углов MNK и ZMNE в окружности с центром O, где проведены диаметры NF и NK, можно воспользоваться свойствами окружности и теоремой о центральном угле.

Взгляните на рисунок, чтобы лучше понять ситуацию:

\[
\begin{array}{c}
\\
\begin{array}{cccc}
& N & & M \\
K & \downarrow & F & \downarrow \\
\\
\end{array}
\\
\end{array}
\]

У нас есть центр окружности O и диаметры NF и NK. Диаметры — это отрезки, проходящие через центр окружности и имеющие концы на окружности.

1. Поскольку NF и NK являются диаметрами, то они равны между собой. Делаем первое вывод: \(NF = NK\).

2. Вспомним, что угол, заключенный между любым диаметром и хордой, всегда является прямым углом. В нашем случае, угол MNK заключен между диаметром NK и хордой MK. Значит, угол MNK является прямым углом. Делаем второй вывод: угол MNK = 90°.

3. Обратим внимание на треугольник ZNE. Так как угол внутри треугольника при основании равняется 90° (ZNE является треугольником прямоугольным), то противолежащий угол ZMNE также равен 90°. Делаем третий вывод: угол ZMNE = 90°.

Итак, мы получили равенство углов MNK и ZMNE, так как оба угла равны 90°. Мы использовали свойства окружности и теорему о центральном угле для доказательства этого факта.