Как выразить векторы DE→ и EF→ через векторы a→, b→ и c→, если три некомпланарных вектора a→, b→ и c→ размещены

Zvezdnyy_Admiral

66

Для решения данной задачи, рассмотрим положение векторов a→, b→ и c→ на ребрах куба. Пусть точка D является вершиной куба, которая соединяет векторы a→ и c→, а точка F1 является вершиной куба, которая соединяет векторы b→ и c→.

Исходя из условия, точка E делит ребро AB так, что AE:EB=1:1. Значит, вектор DE→ можно представить как половину вектора AB→:
DE→ = \(\frac{1}{2}\) * AB→

Аналогично, точка F делит ребро CC1 так, что CF:FC1=3:2. Значит, вектор EF→ можно представить как две пятых вектора C1C→:
EF→ = \(\frac{2}{5}\) * C1C→

Теперь нам нужно выразить векторы AB→, C1C→ и C1F→ через векторы a→, b→ и c→.

Так как рассмотренные векторы являются ребрами куба, мы можем выразить их через вектор a→ исходя из геометрических свойств куба:

AB→ = a→ + b→ + c→
C1C→ = c→
C1F→ = b→

Подставим эти выражения в уравнение для вектора DE→:

DE→ = \(\frac{1}{2}\) * (a→ + b→ + c→)

Подставим эти выражения в уравнение для вектора EF→:

EF→ = \(\frac{2}{5}\) * c→

Округлим полученные выражения до сотых:

DE→ ≈ \(\frac{1}{2}\) * (a→ + b→ + c→)
EF→ ≈ \(\frac{2}{5}\) * c→

Таким образом, мы получили выражения векторов DE→ и EF→ через векторы a→, b→ и c→:

DE→ ≈ \(\frac{1}{2}\) * (a→ + b→ + c→)
EF→ ≈ \(\frac{2}{5}\) * c→