Как можно измерить длину l при помощи интерферометра Майкельсона? Если подвижное зеркало перемещается на расстояние
Как можно измерить длину l при помощи интерферометра Майкельсона? Если подвижное зеркало перемещается на расстояние l, интерференционная картина сдвигается на 69 полос. Длина волны равна 500 нм. Что из этого можно определить о длине l? Предупреждение: пожалуйста, не давайте ссылку на готовое решение из интернета, так как оно неправильное.
Chudesnaya_Zvezda 30
Для измерения длины \( l \) при помощи интерферометра Майкельсона, мы можем воспользоваться двукратным прохождением светового луча между зеркалами, как показано на рисунке ниже:\[
\begin{align*}
\text{Mirror} & \quad\text{Beam Splitter} \quad\text{Mirror} \\
\uparrow & \quad\downarrow \quad\quad\quad\quad\uparrow \\
Laser & \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\downarrow \\
\uparrow & \quad\downarrow \quad\quad\quad\quad\uparrow \\
\text{Mirror} & \quad\text{Beam Splitter} \quad\text{Mirror}
\end{align*}
\]
Полосы интерференции возникают из-за интерференции световых волн, отраженных от зеркал. Когда подвижное зеркало перемещается на расстояние \( l \), интерференционная картина будет сдвигаться на 69 полос.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать соотношение между изменением в длине пути света и количеством полос сдвига. Это соотношение можно выразить следующей формулой:
\[
\text{Число полос сдвига} = \frac{{2l}}{{\lambda}}
\]
где \( \lambda \) - длина волны света.
Мы знаем, что длина волны \( \lambda \) равна 500 нм (нанометров) или 0.5 мкм (микрометров). Известное количество полос сдвига равно 69. Подставляя известные значения в формулу, мы можем решить уравнение и найти значение \( l \):
\[
69 = \frac{{2l}}{{0.5}}
\]
Решим это уравнение:
\[
69 \times 0.5 = 2l
\]
\[
34.5 = 2l
\]
\[
l = \frac{{34.5}}{{2}}
\]
\[
l = 17.25 \text{ мкм}
\]
Таким образом, длина \( l \) будет равна 17.25 мкм. Мы использовали данное соотношение для определения значения \( l \), и это значение является правильным для данного случая.