Как можно изобразить на графике множество точек с заданными координатами, удовлетворяющих системе неравенств: {(x-3y

Звонкий_Эльф

29

Чтобы изобразить множество точек, удовлетворяющих данной системе неравенств, на графике, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Переведем каждое неравенство в уравнение прямой, чтобы получить их графики.

Для первого неравенства \(x - 3y \geq 2\) уравнением прямой будет \(x - 3y = 2\). Разрешим его относительно y и получим: \(y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\).

А для второго неравенства \(2x - y \leq 5\) уравнением прямой будет \(2x - y = 5\). Разрешим его относительно y и получим: \(y = 2x - 5\).

2. Построим графики этих двух прямых на координатной плоскости.

Для построения графика прямой \(y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\), обратимся к найденным значениям для коэффициентов: коэффициент наклона равен \(\frac{1}{3}\), а точку пересечения с осью ординат можно найти, приравняв \(x\) к 0 и решив уравнение: \(\frac{1}{3}(0) - \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}\).

Таким образом, у нас есть точка (0, -2/3), через которую проходит прямая \(y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\).

Для построения графика прямой \(y = 2x - 5\), обратимся также к найденным значениям для коэффициентов: коэффициент наклона равен 2, а точку пересечения с осью ординат можно найти, приравняв \(x\) к 0 и решив уравнение: \(2(0) - (-5) = 5\).

Таким образом, у нас есть точка (0, 5), через которую проходит прямая \(y = 2x - 5\).

3. Теперь построим ограничивающие прямые, то есть проведем их на графике.

4. Выясним, какой регион на графике удовлетворяет обеим неравенствам.

Для этого посмотрим на область, где графики обоих прямых пересекаются или находятся внутри нее. В данном случае, это будет область под прямой \(y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\) и над прямой \(y = 2x - 5\).

Таким образом, после всех шагов, мы можем изобразить на графике множество точек, удовлетворяющих системе неравенств \((x - 3y \geq 2)\) и \((2x - y \leq 5)\).