Как можно объединить дроби попарно, чтобы получить равенство? Дроби: 3/4, 33/473, 7/53, 38/142, 19/71, 49/371. Заранее

Морской_Сказочник

42

Для того чтобы объединить дроби попарно и получить равенство, мы должны просмотреть все возможные комбинации и проверить их равенство. Давайте рассмотрим каждую комбинацию по очереди:

Первая дробь: \(\frac{3}{4}\)

Вторая дробь: \(\frac{33}{473}\)

Если мы объединим эти две дроби, мы получим:

\(\frac{3}{4} + \frac{33}{473}\)

Для выполнения сложения, мы должны привести дроби к общему знаменателю. В этом случае наименьшим общим знаменателем будет 473. После приведения дробей к общему знаменателю, мы можем сложить их числители:

\(\frac{3}{4} + \frac{33}{473} = \frac{3 \cdot 473}{4 \cdot 473} + \frac{33}{473} = \frac{3 \cdot 473 + 4 \cdot 33}{4 \cdot 473}\)

\(\frac{3 \cdot 473 + 4 \cdot 33}{4 \cdot 473} = \frac{1419 + 132}{1892}\)

\(\frac{1419 + 132}{1892} = \frac{1551}{1892}\)

Таким образом, первая и вторая дроби объединены попарно и дают нам равенство \(\frac{1551}{1892}\).

Давайте продолжим с объединением следующих двух дробей:

Третья дробь: \(\frac{7}{53}\)

Четвёртая дробь: \(\frac{38}{142}\)

Объединение этих двух дробей даст нам:

\(\frac{7}{53} + \frac{38}{142}\)

Мы должны привести дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 7426. После приведения дробей к общему знаменателю, мы можем сложить их числители:

\(\frac{7}{53} + \frac{38}{142} = \frac{7 \cdot 142}{53 \cdot 142} + \frac{38 \cdot 53}{142 \cdot 53}\)

\(\frac{7 \cdot 142}{53 \cdot 142} + \frac{38 \cdot 53}{142 \cdot 53} = \frac{994}{7426} + \frac{2014}{7426}\)

\(\frac{994}{7426} + \frac{2014}{7426} = \frac{994 + 2014}{7426}\)

\(\frac{994 + 2014}{7426} = \frac{3008}{7426}\)

Следующие две дроби:

Пятая дробь: \(\frac{19}{71}\)

Шестая дробь: \(\frac{49}{371}\)

\(\frac{19}{71} + \frac{49}{371}\)

Общий знаменатель будет равен 26341.

\(\frac{19 \cdot 371}{71 \cdot 371} + \frac{49 \cdot 71}{371 \cdot 71} = \frac{7039}{26341} + \frac{3479}{26341}\)

\(\frac{7039}{26341} + \frac{3479}{26341} = \frac{7039 + 3479}{26341}\)

\(\frac{7039 + 3479}{26341} = \frac{10518}{26341}\)

Итак, мы получили равенство \(\frac{10518}{26341}\).

Из всех возможных комбинаций объединения дробей попарно, мы получили два равенства:

\(\frac{1551}{1892}\) и \(\frac{10518}{26341}\)