Как можно описать движение тела соответствующее уравнению x = -3 + t + t2? Как можно определить скорость и координату

Svetlyy_Angel

27

Для того чтобы описать движение тела в соответствии с уравнением \( x = -3 + t + t^2 \), мы можем разобраться с каждой его частью.

Уравнение \( x = -3 + t + t^2 \) представляет собой квадратное уравнение, где x - это координата тела, а t - время. Коэффициенты этого уравнения описывают движение и его характеристики.

\(-3\) в уравнении представляет начальное положение тела. Таким образом, тело начинает движение с координаты -3.

Термин \(t\) описывает поступательное движение тела. Он представляет собой линейную компоненту движения, что означает, что тело движется равномерно прямолинейно.

Терм \(t^2\) представляет квадратичную компоненту движения. Он обозначает изменение скорости тела со временем, что указывает на ускорение движения.

Теперь давайте определим скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения:

Чтобы найти скорость тела, мы должны взять производную от \( x(t) \) по времени \( t \). Производная позволяет нам определить скорость, которая является изменением координаты со временем.

\[
v(t) = \frac{{dx(t)}}{{dt}} = \frac{{d(-3 + t + t^2)}}{{dt}}
\]

Вычислим производную:

\[
v(t) = \frac{{d(-3)}}{{dt}} + \frac{{dt}}{{dt}} + \frac{{d(t^2)}}{{dt}} = 0 + 1 + 2t = 1 + 2t
\]

Теперь мы имеем выражение для скорости тела: \( v(t) = 1 + 2t \). Чтобы найти скорость через 2 секунды после начала движения, мы подставим \( t = 2 \) в это уравнение:

\[
v(2) = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5
\]

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения равна 5.

Теперь рассмотрим координату тела через 2 секунды после начала движения. Для этого мы подставим \( t = 2 \) в исходное уравнение \( x(t) \):

\[
x(2) = -3 + 2 + 2^2 = -3 + 2 + 4 = 3
\]

Координата тела через 2 секунды после начала движения составляет 3.

Таким образом, движение тела, описываемое уравнением \( x = -3 + t + t^2 \), можно описать как прямолинейное равномерное движение, начинающееся с координаты -3 и ускоряющееся со временем. Скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения составляют соответственно 5 и 3.