Как можно описать внутреннее представление числа -326 на 2-й ячейке?

Raduga_Na_Zemle

58

Описание внутреннего представления числа -326 на 2-й ячейке может быть следующим:
1. Обнаружим, что число -326 отрицательное. В 2-й ячейке применяется знаковый код.
2. Переведем абсолютное значение числа 326 в двоичную систему счисления. Для этого разделим число на 2 и последовательно записываем остатки от деления в обратном порядке.

\[
\begin{{align*}}
326 & = 2 \times 163 + 0 \\
163 & = 2 \times 81 + 1 \\
81 & = 2 \times 40 + 1 \\
40 & = 2 \times 20 + 0 \\
20 & = 2 \times 10 + 0 \\
10 & = 2 \times 5 + 0 \\
5 & = 2 \times 2 + 1 \\
2 & = 2 \times 1 + 0 \\
1 & = 2 \times 0 + 1 \\
\end{{align*}}
\]

Собираем остатки от деления, начиная с последнего остатка:
\(326 = 1 \times 2^8 + 0 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

Записываем это в упрощенной форме, опуская слагаемые, в которых коэффициенты равны нулю:
\(326 = 1 \times 2^8 + 1 \times 2^6 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^0\)

3. Теперь, чтобы получить отрицательное число, в знаковом коде инвертируем все биты, то есть заменяем 1 на 0 и 0 на 1.

Получаем следующее внутреннее представление числа -326 на 2-й ячейке: \( \textbf{1111110010} \)

Здесь крайний левый бит равен 1, что означает отрицательное число, и следующие 9 битов представляют значение модуля числа 326 в двоичном виде.

Обоснование этого представления:
В знаковом коде для чисел выделяется один бит под знак числа. Когда этот бит равен 0, число считается положительным, а когда равен 1 - отрицательным. В остальных разрядах представляется модуль числа. В данном случае, кроме знакового бита, остальные 9 битов представляют модуль числа 326 в двоичном виде, позволяя осуществить операции с числами внутри компьютера, используя только двоичную арифметику.