Как можно определить границы относительной погрешности для числа a=12,79, если Δa=2?

Роман

25

Чтобы определить границы относительной погрешности числа \( a = 12.79 \) с погрешностью \( \Delta a = 2 \), нужно учитывать, что относительная погрешность \( \varepsilon \) для числа \( a \) вычисляется по следующей формуле:

\[
\varepsilon = \frac{{\Delta a}}{{a}}
\]

Заменяем значения \( a \) и \( \Delta a \) в формулу:

\[
\varepsilon = \frac{{2}}{{12.79}}
\]

Теперь найдем границы относительной погрешности. Верхняя граница будет равна сумме числа \( a \) и относительной погрешности \( \varepsilon \), а нижняя граница будет разностью числа \( a \) и относительной погрешности \( \varepsilon \):

\[
\text{{Верхняя граница}} = a + \varepsilon
\]
\[
\text{{Нижняя граница}} = a - \varepsilon
\]

Подставляем значения в формулы:

\[
\text{{Верхняя граница}} = 12.79 + \frac{{2}}{{12.79}}
\]
\[
\text{{Нижняя граница}} = 12.79 - \frac{{2}}{{12.79}}
\]

Теперь выполним вычисления:

\[
\text{{Верхняя граница}} \approx 12.79 + 0.156
\]
\[
\text{{Нижняя граница}} \approx 12.79 - 0.156
\]

Округлим значения до двух знаков после запятой:

\[
\text{{Верхняя граница}} \approx 12.946
\]
\[
\text{{Нижняя граница}} \approx 12.634
\]

Таким образом, границы относительной погрешности для числа \( a = 12.79 \) при \( \Delta a = 2 \) составляют примерно от 12.634 до 12.946.