Как можно определить координаты точки м (х; у), которая делит отрезок ав в соотношении ам:мв=-3, если известны

Filipp

52

Чтобы определить координаты точки "м" (х; у), которая делит отрезок "ав" в соотношении ам:мв=-3, мы можем использовать формулы для нахождения координат точек на отрезке с известными соотношениями.

Для начала, давайте найдем расстояния между точками "а" и "в" по оси x и по оси y. Это можно сделать, используя разность координат:

\[
\Delta x = x_v - x_a = -2 - x_a
\]
\[
\Delta y = y_v - y_a = 1 - y_a
\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки "м". Предположим, что отношение между расстояниями ам и мв равно -3:

\[
\frac{{AM}}{{MV}} = -3
\]

По определению, отношение расстояний равно отношению разности координат:

\[
\frac{{AM}}{{MV}} = \frac{{\Delta x - x_m}}{{x_m - x_v}} = \frac{{\Delta y - y_m}}{{y_m - y_v}} = -3
\]

Здесь \(\Delta x\) и \(\Delta y\) уже найдены, и они равны:

\[
\Delta x = -2 - x_a
\]
\[
\Delta y = 1 - y_a
\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно координат точки "м" (х; у). Начнем с решения уравнения для оси x:

\[
\frac{{-2 - x_a - x_m}}{{x_m - x_v}} = -3
\]

Распространяем уравнение и упростим его:

\[
-2 - x_a - x_m = -3(x_m - x_v)
\]
\[
-2 - x_a - x_m = -3x_m + 3x_v
\]
\[
2x_m - x_a = 2x_v - 2
\]
\[
x_m = \frac{{2x_v - 2 + x_a}}{2}
\]
\[
x_m = \frac{{x_v + x_a - 1}}{2}
\]

Теперь решим уравнение для оси y:

\[
\frac{{1 - y_a - y_m}}{{y_m - y_v}} = -3
\]

Распространяем уравнение и упростим его:

\[
1 - y_a - y_m = -3(y_m - y_v)
\]
\[
1 - y_a - y_m = -3y_m + 3y_v
\]
\[
4y_m = -2y_v + 1 + y_a
\]
\[
y_m = \frac{{-2y_v + 1 + y_a}}{4}
\]
\[
y_m = \frac{{y_a - 2y_v + 1}}{4}
\]

Таким образом, координаты точки "м" (х; у) можно определить следующим образом:

\[
x_m = \frac{{x_v + x_a - 1}}{2}
\]
\[
y_m = \frac{{y_a - 2y_v + 1}}{4}
\]

Теперь, используя данные координаты точек "а" (-2; 1) и "в", вы можете подставить их в эти формулы, чтобы найти конкретные значения координат точки "м".